Номер 26, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 26, страница 57.

Условие.

26. К баку, объём которого равен 750 л, подведена труба, через которую в бак ежеминутно поступает целое количество литров воды. За 10 мин наполняется водой более $ \frac{1}{5} $ объёма бака, а за 15 мин — менее $ \frac{1}{3} $ его объёма. Сколько литров воды поступает в бак за 1 мин?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть $x$ — количество литров воды, поступающее в бак за 1 минуту. По условию задачи, $x$ — целое число.

Объём бака равен 750 л.

Согласно первому условию, за 10 минут в бак поступает более $\frac{1}{5}$ его объёма. Составим неравенство:

$10 \cdot x > \frac{1}{5} \cdot 750$

$10x > 150$

$x > \frac{150}{10}$

$x > 15$

Согласно второму условию, за 15 минут в бак поступает менее $\frac{1}{3}$ его объёма. Составим второе неравенство:

$15 \cdot x < \frac{1}{3} \cdot 750$

$15x < 250$

$x < \frac{250}{15}$

Сократим дробь на 5, а затем выделим целую часть:

$x < \frac{50}{3}$

$x < 16\frac{2}{3}$

Мы получили два условия для $x$: $x > 15$ и $x < 16\frac{2}{3}$. Объединим их в двойное неравенство:

$15 < x < 16\frac{2}{3}$

Поскольку $x$ — это целое количество литров, нам нужно найти целое число, которое больше 15 и меньше $16\frac{2}{3}$. Таким числом является только 16.

Ответ: 16 литров воды поступает в бак за 1 мин.