Номер 25, страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 25, страница 56.

Условие.

25. За 4 дня рабочий изготовил менее 220 деталей, а за 6 дней — более 300 деталей. Ежедневно он работал по 6 ч с одинаковой производительностью труда. Сколько деталей изготавливал рабочий за 1 ч?

Решение.

Пусть за 1 ч рабочий изготавливал $x$ деталей, тогда за один день, работая 6 ч, он изготавливал $6x$ деталей. За 4 дня было изготовлено $4 \cdot 6x = 24x$ деталей, что меньше 220.

Можно записать неравенство:

$24x < 220$

$36x > 300$

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть $x$ — количество деталей, которое рабочий изготавливал за 1 час. Так как он работал по 6 часов в день, то за один день он изготавливал $6x$ деталей.

За 4 дня рабочий изготовил менее 220 деталей. Общее время работы за 4 дня составило $4 \cdot 6 = 24$ часа. Количество изготовленных деталей за это время равно $24x$. Составим первое неравенство:

$24x < 220$

За 6 дней рабочий изготовил более 300 деталей. Общее время работы за 6 дней составило $6 \cdot 6 = 36$ часов. Количество изготовленных деталей за это время равно $36x$. Составим второе неравенство:

$36x > 300$

Получим систему неравенств:

$\begin{cases} 24x < 220 \\ 36x > 300 \end{cases}$

Решим первое неравенство:

$x < \frac{220}{24}$

$x < \frac{55}{6}$

$x < 9 \frac{1}{6}$

Решим второе неравенство:

$x > \frac{300}{36}$

$x > \frac{25}{3}$

$x > 8 \frac{1}{3}$

Таким образом, значение $x$ должно удовлетворять двойному неравенству:

$8 \frac{1}{3} < x < 9 \frac{1}{6}$

Поскольку количество деталей, изготавливаемых за час, должно быть целым числом, то единственное целое число, которое находится в данном интервале, это 9.

Ответ: 9 деталей.