Номер 16, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 16, страница 49.

Условие.

16. Сколько целых решений имеет система неравенств $$\begin{cases} -3x \ge -7 \\ 5x > -12 \end{cases}$$?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для того чтобы найти количество целых решений системы, необходимо решить каждое неравенство отдельно и найти пересечение их решений, а затем посчитать количество целых чисел в этом пересечении.

1. Решим первое неравенство:

$-3x \ge -7$

Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-7}{-3}$

$x \le \frac{7}{3}$

Так как $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$, получаем $x \le 2\frac{1}{3}$.

2. Решим второе неравенство:

$5x > -12$

Разделим обе части на 5. Знак неравенства при этом не меняется:

$x > -\frac{12}{5}$

Так как $-\frac{12}{5} = -2.4$, получаем $x > -2.4$.

3. Объединим полученные результаты.

Решением системы является пересечение промежутков, то есть все числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству:

$-2.4 < x \le 2\frac{1}{3}$

4. Найдем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку.

Целыми числами, которые больше -2.4 и меньше или равны $2\frac{1}{3}$, являются: -2, -1, 0, 1, 2.

Подсчитаем их количество: всего 5 чисел.

Ответ: 5