Номер 15, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 15, страница 48.

Условие.

15. Решите неравенство одним из способов, рассмотренных в задании 14:

1) $-3 < 1 - x < 4;$

Решение.

Ответ:

2) $-6 \le 10 - 2x \le 6;$

Решение.

Ответ:

3) $1 \le \frac{x}{2} - 3 \le 2;$

Решение.

Ответ:

4) $0,5 < \frac{x + 5}{6} \le 2,5.$

Решение.

Ответ:

Решение.

1) Дано неравенство $ -3 < 1 - x < 4 $.
Вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы выделить $ -x $:
$ -3 - 1 < 1 - x - 1 < 4 - 1 $
$ -4 < -x < 3 $
Теперь умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$ (-4) \cdot (-1) > (-x) \cdot (-1) > 3 \cdot (-1) $
$ 4 > x > -3 $
Запишем решение в стандартном виде, от меньшего числа к большему:
$ -3 < x < 4 $
Ответ: $ x \in (-3; 4) $.

2) Дано неравенство $ -6 \le 10 - 2x \le 6 $.
Вычтем 10 из всех частей неравенства:
$ -6 - 10 \le 10 - 2x - 10 \le 6 - 10 $
$ -16 \le -2x \le -4 $
Разделим все части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$ \frac{-16}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} \ge \frac{-4}{-2} $
$ 8 \ge x \ge 2 $
Запишем решение в стандартном виде:
$ 2 \le x \le 8 $
Ответ: $ x \in [2; 8] $.

3) Дано неравенство $ 1 \le \frac{x}{2} - 3 \le 2 $.
Прибавим 3 ко всем частям неравенства:
$ 1 + 3 \le \frac{x}{2} - 3 + 3 \le 2 + 3 $
$ 4 \le \frac{x}{2} \le 5 $
Умножим все части неравенства на 2, чтобы найти $ x $:
$ 4 \cdot 2 \le \frac{x}{2} \cdot 2 \le 5 \cdot 2 $
$ 8 \le x \le 10 $
Ответ: $ x \in [8; 10] $.

4) Дано неравенство $ 0,5 < \frac{x + 5}{6} \le 2,5 $.
Умножим все части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
$ 0,5 \cdot 6 < \frac{x + 5}{6} \cdot 6 \le 2,5 \cdot 6 $
$ 3 < x + 5 \le 15 $
Вычтем 5 из всех частей неравенства, чтобы найти $ x $:
$ 3 - 5 < x + 5 - 5 \le 15 - 5 $
$ -2 < x \le 10 $
Ответ: $ x \in (-2; 10] $.