Номер 9, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 9, страница 45.

Условие.

9. Какая из данных систем неравенств имеет единственное решение? В ответ запишите номер этой системы.

1) $ \begin{cases} x \ge 4, \\ x \le 5 \end{cases} $

2) $ \begin{cases} x \ge 4, \\ x \le 4 \end{cases} $

3) $ \begin{cases} x \le 4, \\ x \ge 5 \end{cases} $

4) $ \begin{cases} x \le 4, \\ x \le 5 \end{cases} $

Ответ: _____

Решение.

Для того чтобы определить, какая из предложенных систем неравенств имеет единственное решение, необходимо последовательно проанализировать каждую из них.

1) $\begin{cases} x \ge 4, \\ x \le 5 \end{cases}$

Решением этой системы является множество всех чисел $x$, которые одновременно больше или равны 4 и меньше или равны 5. Это соответствует числовому отрезку $[4; 5]$. Данный отрезок включает в себя все числа между 4 и 5, включая концы, и, следовательно, содержит бесконечное множество решений.

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

2) $\begin{cases} x \ge 4, \\ x \le 4 \end{cases}$

В этой системе требуется, чтобы переменная $x$ была одновременно и больше или равна 4, и меньше или равна 4. Единственное число, которое удовлетворяет обоим этим условиям, — это $x = 4$. Таким образом, у данной системы есть только одно решение.

Ответ: система имеет единственное решение.

3) $\begin{cases} x \le 4, \\ x \ge 5 \end{cases}$

Эта система требует, чтобы число $x$ было одновременно меньше или равно 4 и больше или равно 5. Не существует ни одного числа, которое могло бы удовлетворить этим двум взаимоисключающим условиям. Следовательно, множество решений этой системы пусто.

Ответ: система не имеет решений.

4) $\begin{cases} x \le 4, \\ x \le 5 \end{cases}$

Решением этой системы является пересечение множеств решений неравенств $x \le 4$ и $x \le 5$. Любое число, которое меньше или равно 4, автоматически будет меньше или равно 5. Поэтому решением системы является множество всех чисел $x$ таких, что $x \le 4$, то есть числовой луч $(-\infty; 4]$. Этот промежуток содержит бесконечное множество решений.

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

По результатам анализа всех четырех систем, только система под номером 2 имеет единственное решение.

Ответ: 2