Номер 5, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 5, страница 44.

Условие.

5. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $-3 < x < 1$

2) $\frac{2}{15} \le x < 1\frac{1}{3}$

3) $-1,7 \le x \le 3,4$

4) $0,1 < x \le 2\frac{3}{7}$

Решение.

1) Неравенство $-3 < x < 1$ задаёт открытый числовой промежуток. На координатной прямой это множество точек, расположенных строго между числами -3 и 1. Концевые точки -3 и 1 не включаются в промежуток, поэтому на прямой они отмечаются выколотыми (пустыми) кружками.
Ответ: $(-3; 1)$

2) Неравенство $\frac{2}{15} \le x < 1\frac{1}{3}$ задаёт числовой полуинтервал. На координатной прямой это множество точек, расположенных между $\frac{2}{15}$ и $1\frac{1}{3}$. Точка $\frac{2}{15}$ включается в промежуток (нестрогое неравенство), поэтому на прямой она отмечается закрашенным (сплошным) кружком. Точка $1\frac{1}{3}$ не включается (строгое неравенство) и отмечается выколотым (пустым) кружком.
Ответ: $[\frac{2}{15}; 1\frac{1}{3})$

3) Неравенство $-1,7 \le x \le 3,4$ задаёт замкнутый числовой промежуток (отрезок). На координатной прямой это множество точек, расположенных между числами -1,7 и 3,4. Обе концевые точки -1,7 и 3,4 включаются в промежуток, так как неравенства нестрогие. На прямой они отмечаются закрашенными (сплошными) кружками.
Ответ: $[-1,7; 3,4]$

4) Неравенство $0,1 < x \le 2\frac{3}{7}$ задаёт числовой полуинтервал. На координатной прямой это множество точек, расположенных между 0,1 и $2\frac{3}{7}$. Точка 0,1 не включается в промежуток (строгое неравенство) и отмечается выколотым (пустым) кружком. Точка $2\frac{3}{7}$ включается (нестрогое неравенство) и отмечается закрашенным (сплошным) кружком.
Ответ: $(0,1; 2\frac{3}{7}]$