Номер 12, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 12, страница 46.

Условие.

12. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

$$\begin{cases} x + 1,8 \le 0, \\ x + 0,5 \le -0,5 \end{cases}$$

В ответ запишите номер этого рисунка.

1) Числовая прямая с закрашенной точкой в -1,8 и заштрихованной областью слева от -1,8.

2) Числовая прямая с закрашенными точками в -1,8 и -1, и заштрихованной областью между -1,8 и -1.

3) Числовая прямая с закрашенной точкой в -1 и заштрихованной областью справа от -1.

4) Числовая прямая с закрашенной точкой в -1 и заштрихованной областью слева от -1.

Решение.

Чтобы найти множество решений системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Рассмотрим систему:

$ \begin{cases} x + 1,8 \le 0, \\ x + 0,5 \le -0,5 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$x + 1,8 \le 0$

Перенесем 1,8 в правую часть, изменив знак:

$x \le -1,8$

Решением первого неравенства является промежуток $(-\infty; -1,8]$.

Решим второе неравенство:

$x + 0,5 \le -0,5$

Перенесем 0,5 в правую часть, изменив знак:

$x \le -0,5 - 0,5$

$x \le -1$

Решением второго неравенства является промежуток $(-\infty; -1]$.

Решение системы неравенств — это пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $x \le -1,8$ и $x \le -1$.

Поскольку любое число, которое меньше или равно $-1,8$, также будет меньше или равно $-1$ (так как $-1,8 < -1$), то пересечением этих двух множеств будет множество $x \le -1,8$.

Это множество изображено на рисунке 1: точка $-1,8$ закрашена (так как неравенство нестрогое), и штриховка идет влево, в сторону минус бесконечности.

Сравним с другими рисунками:

• Рисунок 2: изображает отрезок $[-1,8; -1]$.
• Рисунок 3: изображает луч $[-1; +\infty)$.
• Рисунок 4: изображает луч $(-\infty; -1]$.

Таким образом, верный рисунок — 1.

Ответ: 1