Номер 25, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 25, страница 39.

Условие.

25. Для каждого значения a решите неравенство $(a - 6)x > 1$.

Решение.

Рассмотрим три случая.

I. $a - 6 > 0$, то есть $a > 6$.

Разделив обе части данного неравенства на $a - 6$, с учётом того, что $a - 6 > 0$, получаем:

II. $a - 6 = 0$, то есть $a = 6$.

Данное неравенство принимает вид

III. $a - 6 < 0$, то есть $a < 6$.

Ответ: если $a > 6$, то

если $a = 6$, то

если $a < 6$, то

Решение.

Решение.

Для решения неравенства с параметром $(a - 6)x > 1$ необходимо рассмотреть три возможных случая, зависящих от знака коэффициента $(a-6)$ при переменной $x$.

I. a − 6 > 0, то есть a > 6.

В этом случае коэффициент $(a - 6)$ является положительным числом. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $(a - 6)$. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > \frac{1}{a - 6}$

Ответ: при $a > 6$ решением является интервал $x \in (\frac{1}{a - 6}; +\infty)$.

II. a − 6 = 0, то есть a = 6.

В этом случае неравенство принимает вид:

$(6 - 6) \cdot x > 1$

$0 \cdot x > 1$

$0 > 1$

Полученное числовое неравенство является неверным и не зависит от значения $x$.

Ответ: при $a = 6$ неравенство не имеет решений.

III. a − 6 < 0, то есть a < 6.

В этом случае коэффициент $(a - 6)$ является отрицательным числом. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $(a - 6)$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$x < \frac{1}{a - 6}$

Ответ: при $a < 6$ решением является интервал $x \in (-\infty; \frac{1}{a - 6})$.