Номер 2, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки - номер 2, страница 24.

Условие.

2. Заполните таблицу обозначений, изображений и чтения числовых промежутков.

Неравенство: $x > a$
Промежуток: $(a; +\infty)$
Изображение:
Чтение: Промежуток от $a$ до плюс бесконечности

Неравенство: $x < a$
Промежуток:
Изображение:
Чтение: Промежуток от

Неравенство: $x \ge a$
Промежуток:
Изображение:
Чтение: Промежуток от

Неравенство: $x \le a$
Промежуток:
Изображение:
Чтение: Промежуток от

Решение.

Для неравенства $x < a$:
Это строгое неравенство, означающее, что $x$ принимает все значения, которые меньше $a$, но не равно $a$.
• Промежуток: Обозначается как $(-\infty; a)$. Круглая скобка у $a$ указывает, что само число $a$ не входит в промежуток. Знак $-\infty$ (минус бесконечность) всегда пишется с круглой скобкой.
• Изображение: На числовой прямой точка $a$ отмечается "выколотой" (пустым кружком), так как она не является решением. Штриховка наносится слева от точки $a$, указывая на все числа, которые меньше $a$.
• Чтение: "Промежуток от минус бесконечности до $a$".

Ответ: Промежуток: $(-\infty; a)$; Изображение: числовая прямая с выколотой точкой $a$ и штриховкой влево; Чтение: Промежуток от минус бесконечности до $a$.

Для неравенства $x \ge a$:
Это нестрогое неравенство, означающее, что $x$ принимает все значения, которые больше $a$, а также значение, равное $a$.
• Промежуток: Обозначается как $[a; +\infty)$. Квадратная скобка у $a$ указывает, что само число $a$ входит в промежуток. Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) всегда пишется с круглой скобкой.
• Изображение: На числовой прямой точка $a$ отмечается "закрашенной" (сплошным кружком), так как она является решением. Штриховка наносится справа от точки $a$, указывая на все числа, которые больше или равны $a$.
• Чтение: "Промежуток от $a$ до плюс бесконечности, включая $a$" или "Промежуток от $a$ включительно до плюс бесконечности".

Ответ: Промежуток: $[a; +\infty)$; Изображение: числовая прямая с закрашенной точкой $a$ и штриховкой вправо; Чтение: Промежуток от $a$ до плюс бесконечности, включая $a$.

Для неравенства $x \le a$:
Это нестрогое неравенство, означающее, что $x$ принимает все значения, которые меньше $a$, а также значение, равное $a$.
• Промежуток: Обозначается как $(-\infty; a]$. Квадратная скобка у $a$ указывает, что число $a$ входит в промежуток.
• Изображение: На числовой прямой точка $a$ отмечается "закрашенной" (сплошным кружком). Штриховка наносится слева от точки $a$, указывая на все числа, которые меньше или равны $a$.
• Чтение: "Промежуток от минус бесконечности до $a$, включая $a$" или "Промежуток от минус бесконечности до $a$ включительно".

Ответ: Промежуток: $(-\infty; a]$; Изображение: числовая прямая с закрашенной точкой $a$ и штриховкой влево; Чтение: Промежуток от минус бесконечности до $a$, включая $a$.