Номер 7, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Неравенства. Параграф 3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 7, страница 18.

Условие.

7. Оцените площадь прямоугольного треугольника с катетами $a$ см и $b$ см, если $6 \le a \le 9$ и $5 \le b \le 10$.

Решение.

Площадь $S$ прямоугольного треугольника можно найти по формуле

$S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — длины его катетов.

Решение.

Решение

Площадь $S$ прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}ab$.

По условию задачи даны ограничения для длин катетов:

$6 \le a \le 9$

$5 \le b \le 10$

Чтобы оценить площадь $S$, необходимо оценить произведение $ab$. Так как $a$ и $b$ — это длины, они являются положительными величинами. Следовательно, мы можем почленно перемножить эти два неравенства.

Перемножим левые части неравенств и правые части неравенств:

$6 \times 5 \le a \times b \le 9 \times 10$

Выполнив умножение, получаем неравенство для произведения катетов:

$30 \le ab \le 90$

Теперь, чтобы найти диапазон значений для площади $S$, умножим все части полученного неравенства на $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \times 30 \le \frac{1}{2}ab \le \frac{1}{2} \times 90$

Вычисляем и получаем оценку для площади:

$15 \le S \le 45$

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника находится в пределах от 15 см² до 45 см² включительно.

Ответ: $15 \le S \le 45$.