Номер 1, страница 358 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Проектная работа - номер 1, страница 358.

Условие.

1. Выдающиеся российские математики

Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы

1) Большая советская энциклопедия, 3-е изд., т. 15, Ломоносов Михаил Васильевич

2) Большая советская энциклопедия, 3-е изд., т. 29, Чебышев Пафнутий Львович

3) http://www.mi.ras.ru/ Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

4) http://ru.wikipedia.org/ Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (раздел «Знаменитые сотрудники»)

5) http://www.kolmogorov.info/ Колмогоров Андрей Николаевич

6) http://ru.wikipedia.org/ Категория: История математики в России

Решение.

На основании представленного списка литературы и интернет-ресурсов, посвященных теме «Выдающиеся российские математики», можно составить развернутый ответ о вкладе некоторых из упомянутых ученых и о значении указанных ресурсов для дальнейшего изучения.

В списке явно выделены три ключевые фигуры российской математической науки: М. В. Ломоносов, П. Л. Чебышев и А. Н. Колмогоров. Рассмотрим вклад каждого из них.

1) Ломоносов Михаил Васильевич

Михаил Васильевич Ломоносов (1711–1765) — выдающийся ученый-энциклопедист, заложивший основы многих наук в России. Хотя он не был математиком в узком смысле слова, его вклад в развитие математической культуры и образования в России огромен. Ломоносов рассматривал математику как «врата к прочим наукам» и активно применял математические методы в своих исследованиях в области физики, химии, астрономии и навигации.

Основные аспекты его деятельности, связанные с математикой:

• Популяризация и образование: Ломоносов был одним из первых, кто начал преподавать и писать научные труды на русском языке. Он способствовал созданию системы образования, в которой математике отводилось центральное место. Его участие в основании Московского университета в 1755 году стало важнейшим шагом для развития науки, в том числе и математической, в России.
• Прикладная математика: Он активно использовал математический аппарат для описания физических и химических явлений. Его работы по молекулярно-кинетической теории тепла, исследования атмосферного электричества и труды по астрономии (например, наблюдение прохождения Венеры по диску Солнца) требовали серьезных математических расчетов.
• Математическая физика: Ломоносов одним из первых сформулировал закон сохранения массы и энергии в общих чертах, что является фундаментальным принципом, лежащим в основе многих физических уравнений.

Ответ: Михаил Ломоносов был не столько теоретиком-математиком, сколько великим просветителем и ученым-практиком, который заложил фундамент для развития точных наук в России, активно применяя и пропагандируя математические знания.

2) Чебышев Пафнутий Львович

Пафнутий Львович Чебышев (1821–1894) — один из величайших математиков XIX века, основатель петербургской математической школы. Его работы оказали огромное влияние на развитие теории вероятностей, теории чисел, теории приближений и механики.

Ключевые достижения:

• Теория вероятностей: Чебышев доказал фундаментальное неравенство, носящее его имя. Неравенство Чебышева дает оценку вероятности того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания. Для случайной величины $X$ с математическим ожиданием $\mu$ и конечной дисперсией $\sigma^2$ неравенство имеет вид:
  $P(|X - \mu| \ge k\sigma) \le \frac{1}{k^2}$ для любого $k > 0$.
  Это неравенство стало основой для доказательства закона больших чисел в очень общей форме.
• Теория чисел: Чебышев добился значительного прогресса в изучении распределения простых чисел. Он доказал, что для любого $n > 1$ между $n$ и $2n$ всегда найдется простое число (постулат Бертрана). Также он получил первые строгие оценки для функции распределения простых чисел $\pi(x)$, показав, что существуют константы $c_1$ и $c_2$ такие, что для достаточно больших $x$ выполняется:
  $c_1 \frac{x}{\ln x} < \pi(x) < c_2 \frac{x}{\ln x}$.
• Теория приближений: Чебышев является основоположником теории наилучшего приближения функций. Он ввел в математику ортогональные многочлены, известные как многочлены Чебышева. Они определяются рекуррентным соотношением:
  $T_0(x) = 1$,
  $T_1(x) = x$,
  $T_{n+1}(x) = 2xT_n(x) - T_{n-1}(x)$.
  Эти многочлены играют важнейшую роль в численном анализе и задачах интерполяции.
• Механика: Чебышев спроектировал более 40 различных механизмов, включая знаменитую «стопоходящую машину», и внес большой вклад в теорию механизмов и машин.

Ответ: Пафнутий Чебышев — основоположник нескольких крупных разделов математики, чьи фундаментальные результаты в теории вероятностей, теории чисел и теории приближений стали классикой и до сих пор лежат в основе современных исследований.

5) Колмогоров Андрей Николаевич

Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) — один из самых выдающихся и влиятельных математиков XX века, чьи работы охватывают множество областей математики и ее приложений.

Основные направления его вклада:

• Теория вероятностей: Главная заслуга Колмогорова — создание аксиоматической основы современной теории вероятностей. В своей монографии 1933 года «Основные понятия теории вероятностей» он построил эту теорию на базе теории меры, что превратило ее в строгую и логически завершенную математическую дисциплину. Это позволило применять мощные методы функционального анализа к задачам теории вероятностей.
• Теория турбулентности: В гидродинамике Колмогоров заложил основы статистической теории турбулентности. Он предсказал знаменитый закон «пяти третей», описывающий распределение энергии по масштабам турбулентных вихрей. Согласно этому закону, спектральная плотность энергии $E(k)$ в инерционном интервале масштабов зависит от волнового числа $k$ как:
  $E(k) \sim k^{-5/3}$.
• Алгоритмическая теория информации: Колмогоров является одним из создателей понятия «колмогоровская сложность» (или алгоритмическая сложность). Сложность объекта (например, строки символов) определяется длиной самой короткой программы для универсальной машины Тьюринга, которая может сгенерировать этот объект. Это понятие стало фундаментальным в теории информации, информатике и математической логике.
• Динамические системы: Колмогоров — один из авторов знаменитой КАМ-теории (теория Колмогорова-Арнольда-Мозера), которая описывает поведение гамильтоновых систем при малых возмущениях и имеет ключевое значение для понимания устойчивости движения планет в Солнечной системе.

Он также внес фундаментальный вклад в топологию, теорию функций, математическую логику и реформу математического образования.

Ответ: Андрей Колмогоров — гений XX века, который переформатировал целые области математики, создав аксиоматику теории вероятностей, заложив основы теории алгоритмической сложности и внеся решающий вклад в теорию динамических систем и турбулентности.

---

Остальные пункты в списке (3, 4, 6) указывают на ресурсы для дальнейшего исследования темы. Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН) — ведущий математический центр России, на сайте которого можно найти информацию о его знаменитых сотрудниках, таких как И. М. Виноградов, Л. С. Понтрягин, С. М. Никольский и многих других. Категория «История математики в России» в Википедии является обширным источником, позволяющим познакомиться с биографиями и достижениями других великих математиков, не упомянутых в списке, таких как Николай Лобачевский (создатель неевклидовой геометрии), Софья Ковалевская (первая в мире женщина-профессор математики), Андрей Марков (создатель теории цепей Маркова) и многих других, чей вклад в мировую науку неоценим.