Номер 38.7, страница 356 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 38. Характеристики случайной величины - номер 38.7, страница 356.

Условие.

38.7. Общественная организация проводит беспроигрышную лотерею, прибыль от которой пойдёт на благотворительные цели. Каждый участник лотереи жертвует 400 р. и получает за это лотерейный билет, внутри которого написана сумма денежного приза. Таблица распределения вероятностей суммы приза имеет такой вид:

Сумма приза, р.: 100, 200, 300, 1000, 5000

Вероятность: 0,5, 0,25, 0,2, 0,04, 0,01

Оплата призов происходит за счёт пожертвованных средств. Какую сумму для благотворительных целей ожидает получить организация с одного лотерейного билета?

Решение.

Для того чтобы найти, какую сумму для благотворительных целей ожидает получить организация с одного лотерейного билета, необходимо из суммы пожертвования вычесть математическое ожидание (средний ожидаемый размер) приза.

Сумма пожертвования за один билет составляет 400 рублей.

Математическое ожидание $M(X)$ суммы приза, где $X$ — случайная величина, равная сумме приза, вычисляется по формуле:$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$, где $x_i$ — возможные значения суммы приза, а $p_i$ — соответствующие им вероятности.

Используя данные из таблицы, рассчитаем математическое ожидание приза:$M(X) = 100 \cdot 0,5 + 200 \cdot 0,25 + 300 \cdot 0,2 + 1000 \cdot 0,04 + 5000 \cdot 0,01$

$M(X) = 50 + 50 + 60 + 40 + 50 = 250$ рублей.

Это означает, что в среднем организация будет выплачивать 250 рублей приза на каждый проданный билет.

Ожидаемая сумма для благотворительных целей с одного билета равна разности между суммой пожертвования и математическим ожиданием приза:$400 - 250 = 150$ рублей.

Ответ: 150 рублей.