Номер 38.2, страница 355 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 38. Характеристики случайной величины - номер 38.2, страница 355.

Условие.

38.2. В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входит 6 человек. На основании результатов выступления команды за прошлые годы распределение вероятностей количества серебряных медалей, завоёванных командой на олимпиаде, можно оценить так:

Количество серебряных медалей в команде	0	1	2	3	4	5	6
Вероятность, %	8	28	40	16	4	0	4

Найдите математическое ожидание количества серебряных медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

Решение.

Математическое ожидание $M(X)$ дискретной случайной величины $X$ (в данном случае — количества серебряных медалей) вычисляется как сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности. Формула для расчёта:

$M(X) = \sum_{i} x_i p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + ... + x_n p_n$

где $x_i$ — возможное количество медалей, а $p_i$ — соответствующая вероятность.

В таблице вероятности указаны в процентах. Для расчёта их необходимо перевести в десятичные дроби, разделив на 100.

Подставим значения из таблицы в формулу:

• Количество медалей: 0, вероятность: $8\% = 0.08$
• Количество медалей: 1, вероятность: $28\% = 0.28$
• Количество медалей: 2, вероятность: $40\% = 0.40$
• Количество медалей: 3, вероятность: $16\% = 0.16$
• Количество медалей: 4, вероятность: $4\% = 0.04$
• Количество медалей: 5, вероятность: $0\% = 0.00$
• Количество медалей: 6, вероятность: $4\% = 0.04$

Вычислим математическое ожидание:

$M(X) = (0 \cdot 0.08) + (1 \cdot 0.28) + (2 \cdot 0.40) + (3 \cdot 0.16) + (4 \cdot 0.04) + (5 \cdot 0.00) + (6 \cdot 0.04)$

$M(X) = 0 + 0.28 + 0.80 + 0.48 + 0.16 + 0 + 0.24$

$M(X) = 1.96$

Ответ: 1,96.