Номер 37.11, страница 346 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 37. Случайные величины - номер 37.11, страница 346.

Условие.

37.11. Игральный кубик подбрасывают один раз и записывают количество натуральных делителей числа, выпавшего на кубике. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины, изучаемой в этом испытании.

Решение.

Пусть $X$ — это случайная величина, равная количеству натуральных делителей числа, выпавшего на игральном кубике. При броске кубика существует 6 равновероятных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6), вероятность каждого из которых составляет $1/6$.

Определим значения, которые может принимать случайная величина $X$, для каждого исхода:

• Если выпало число 1, у него 1 натуральный делитель ({1}). Следовательно, $X=1$.
• Если выпало число 2, у него 2 натуральных делителя ({1, 2}). Следовательно, $X=2$.
• Если выпало число 3, у него 2 натуральных делителя ({1, 3}). Следовательно, $X=2$.
• Если выпало число 4, у него 3 натуральных делителя ({1, 2, 4}). Следовательно, $X=3$.
• Если выпало число 5, у него 2 натуральных делителя ({1, 5}). Следовательно, $X=2$.
• Если выпало число 6, у него 4 натуральных делителя ({1, 2, 3, 6}). Следовательно, $X=4$.

Таким образом, случайная величина $X$ может принимать значения из множества {1, 2, 3, 4}.

Теперь найдем вероятности для каждого возможного значения $X$:

• Событие $X=1$ наступает, только если выпадает число 1. Это один исход из шести. Вероятность $P(X=1) = 1/6$.
• Событие $X=2$ наступает, если выпадает число 2, 3 или 5. Это три исхода из шести. Вероятность $P(X=2) = 3/6 = 1/2$.
• Событие $X=3$ наступает, только если выпадает число 4. Это один исход из шести. Вероятность $P(X=3) = 1/6$.
• Событие $X=4$ наступает, только если выпадает число 6. Это один исход из шести. Вероятность $P(X=4) = 1/6$.

Проверим, что сумма вероятностей равна 1: $1/6 + 3/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 = 1$.

На основе полученных данных составим таблицу распределения вероятностей.

Ответ:

$X$	1	2	3	4
$P$	$1/6$	$1/2$	$1/6$	$1/6$