Номер 37.7, страница 346 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 37. Случайные величины - номер 37.7, страница 346.

Условие.

37.7. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины $x$.

Значение $x$: 0, 2, 4, 7, 10, 16

Вероятность, %: 10, 24, 31, 14, 9, 12

Найдите:

1) $p(x = 4);$

2) $p(x = 1);$

3) $p(x \ge 7);$

4) $p(x < 4);$

5) $p(2 \le x < 8).$

Решение.

1) p(x = 4);
Для нахождения вероятности $p(x=4)$ необходимо найти в таблице значение $x=4$ и соответствующую ему вероятность. Согласно таблице, когда случайная величина $x$ принимает значение 4, ее вероятность составляет 31%. Переведем проценты в десятичную дробь: $31\% = 0,31$.
Ответ: 0,31.

2) p(x = 1);
Случайная величина $x$ может принимать только значения, указанные в верхней строке таблицы: 0, 2, 4, 7, 10, 16. Значение $x=1$ в этом списке отсутствует. Это означает, что событие $x=1$ является невозможным, и его вероятность равна 0.
Ответ: 0.

3) p(x ≥ 7);
Событие $x \geq 7$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение 7 или больше. Из таблицы под это условие подходят значения $x=7$, $x=10$ и $x=16$. Вероятность этого события равна сумме вероятностей каждого из этих исходов, так как они несовместны: $p(x \geq 7) = p(x=7) + p(x=10) + p(x=16) = 14\% + 9\% + 12\% = 35\%$. В виде десятичной дроби: $0,14 + 0,09 + 0,12 = 0,35$.
Ответ: 0,35.

4) p(x < 4);
Событие $x < 4$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение меньше 4. Из таблицы под это условие подходят значения $x=0$ и $x=2$. Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих несовместных исходов: $p(x < 4) = p(x=0) + p(x=2) = 10\% + 24\% = 34\%$. В виде десятичной дроби: $0,10 + 0,24 = 0,34$.
Ответ: 0,34.

5) p(2 ≤ x < 8).
Событие $2 \leq x < 8$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение не меньше 2 и строго меньше 8. Из таблицы под это условие подходят значения $x=2$, $x=4$ и $x=7$. Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих несовместных исходов: $p(2 \leq x < 8) = p(x=2) + p(x=4) + p(x=7) = 24\% + 31\% + 14\% = 69\%$. В виде десятичной дроби: $0,24 + 0,31 + 0,14 = 0,69$.
Ответ: 0,69.