Номер 37.9, страница 346 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 37. Случайные величины - номер 37.9, страница 346.

Условие.

37.9. Игральный кубик бросают два раза и записывают сумму чисел, выпавших на кубике. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Решение.

Какую случайную величину изучают в этом испытании?

В данном испытании изучается случайная величина, которая представляет собой сумму чисел, выпавших на игральном кубике при двух последовательных бросках. Обозначим эту случайную величину буквой $X$.

Ответ: Случайная величина – это сумма очков, выпавших при двух бросках кубика.

Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Для решения задачи сначала определим все возможные исходы эксперимента и их общее количество. При одном броске стандартного игрального кубика возможно 6 исходов (выпадение чисел от 1 до 6). Поскольку кубик бросают два раза, общее число равновозможных элементарных исходов равно $N = 6 \times 6 = 36$. Каждый исход можно представить в виде упорядоченной пары $(i, j)$, где $i$ – число очков при первом броске, а $j$ – при втором.

Случайная величина $X$ – это сумма очков, то есть $X = i + j$. Минимальное возможное значение $X$ равно $1 + 1 = 2$, а максимальное – $6 + 6 = 12$. Таким образом, $X$ может принимать любые целые значения от 2 до 12 включительно.

Теперь найдем вероятность каждого возможного значения $X$. Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = m/N$, где $m$ – число благоприятных исходов (комбинаций бросков, дающих нужную сумму), а $N$ – общее число исходов.

Вычислим количество благоприятных исходов ($m$) для каждого значения $X$ ($x_i$):
Для $X = 2$: комбинация (1, 1). $m=1$. Вероятность $P(X=2) = 1/36$.
Для $X = 3$: комбинации (1, 2), (2, 1). $m=2$. Вероятность $P(X=3) = 2/36$.
Для $X = 4$: комбинации (1, 3), (2, 2), (3, 1). $m=3$. Вероятность $P(X=4) = 3/36$.
Для $X = 5$: комбинации (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). $m=4$. Вероятность $P(X=5) = 4/36$.
Для $X = 6$: комбинации (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). $m=5$. Вероятность $P(X=6) = 5/36$.
Для $X = 7$: комбинации (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). $m=6$. Вероятность $P(X=7) = 6/36$.
Для $X = 8$: комбинации (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). $m=5$. Вероятность $P(X=8) = 5/36$.
Для $X = 9$: комбинации (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). $m=4$. Вероятность $P(X=9) = 4/36$.
Для $X = 10$: комбинации (4, 6), (5, 5), (6, 4). $m=3$. Вероятность $P(X=10) = 3/36$.
Для $X = 11$: комбинации (5, 6), (6, 5). $m=2$. Вероятность $P(X=11) = 2/36$.
Для $X = 12$: комбинация (6, 6). $m=1$. Вероятность $P(X=12) = 1/36$.

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1, что можно проверить: $ (1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)/36 = 36/36 = 1$.

Теперь можно составить таблицу распределения вероятностей для случайной величины $X$.

Ответ:

$x_i$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$p_i$	$1/36$	$2/36$	$3/36$	$4/36$	$5/36$	$6/36$	$5/36$	$4/36$	$3/36$	$2/36$	$1/36$