Номер 37.3, страница 344 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 37. Случайные величины - номер 37.3, страница 344.

Условие.

37.3. Игральный кубик подбрасывают один раз и записывают число, выпавшее на кубике. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Укажите множество значений и составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Решение.

Изучаемая случайная величина

В данном испытании, которое заключается в однократном подбрасывании игрального кубика, изучается случайная величина $X$. Эта величина представляет собой число очков, выпавшее на верхней грани кубика.

Ответ: Изучаемая случайная величина – это число очков, выпавшее на кубике.

Множество значений случайной величины

Стандартный игральный кубик имеет шесть граней, на которых нанесены числа от 1 до 6. Следовательно, случайная величина $X$ может принять одно из этих шести целых значений. Множество возможных значений для $X$ является дискретным и имеет вид:

$X \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Ответ: Множество значений: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Таблица распределения вероятностей

Для составления таблицы распределения необходимо найти вероятности каждого из возможных значений случайной величины. Предполагается, что кубик является правильным (симметричным), а значит, все шесть исходов (выпадение чисел от 1 до 6) являются равновероятными.

Общее число элементарных исходов испытания $n=6$. Для каждого значения $k$ из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ существует только один благоприятный исход. Вероятность каждого исхода $P(X=k)$ вычисляется по классической формуле вероятности:

$P(X=k) = \frac{1}{n} = \frac{1}{6}$

Таким образом, вероятности для всех возможных значений равны:

$P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = P(X=4) = P(X=5) = P(X=6) = \frac{1}{6}$

Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1: $\sum_{i=1}^{6} p_i = 6 \cdot \frac{1}{6} = 1$.

Теперь можно составить таблицу распределения вероятностей (закон распределения) для данной случайной величины:

Значение ($x_i$)	1	2	3	4	5	6
Вероятность ($p_i$)	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

Ответ: Таблица распределения вероятностей случайной величины представлена выше.