Номер 37.8, страница 346 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 37. Случайные величины - номер 37.8, страница 346.

Условие.

37.8. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины $x$.

Значение $y$	-3	-2	-1	1	2	3
Вероятность	0,08	0,04	0,32	0,26	0,17	0,13

Найдите:

1) $p(y = 3)$;

2) $p(y \ge 0)$;

3) $p(y < 7)$;

4) $p(-1 < y \le 2)$.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной таблицей распределения вероятностей случайной величины $y$.

1) p(y = 3);

Вероятность того, что случайная величина $y$ примет значение, равное 3, можно найти непосредственно из таблицы распределения. Находим значение $y=3$ в верхней строке таблицы и смотрим соответствующую ему вероятность в нижней строке.

$p(y = 3) = 0,13$.

Ответ: 0,13.

2) p(y ≥ 0);

Событие $y \ge 0$ означает, что случайная величина $y$ принимает одно из значений, которые больше или равны нулю. Из таблицы распределения такими значениями являются 1, 2 и 3. Так как эти события (y=1, y=2, y=3) несовместны, то вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.

$p(y \ge 0) = p(y = 1) + p(y = 2) + p(y = 3)$.

Подставляем значения вероятностей из таблицы:

$p(y \ge 0) = 0,26 + 0,17 + 0,13 = 0,56$.

Ответ: 0,56.

3) p(y < 7);

Событие $y < 7$ означает, что случайная величина $y$ принимает значение, которое меньше 7. Все возможные значения случайной величины $y$, указанные в таблице ($-3, -2, -1, 1, 2, 3$), удовлетворяют этому условию. Следовательно, это событие является достоверным для данного распределения, так как оно включает все возможные исходы. Вероятность достоверного события равна 1.

Это также можно проверить, сложив все вероятности из таблицы, так как все они соответствуют значениям $y < 7$:

$p(y < 7) = p(y=-3) + p(y=-2) + p(y=-1) + p(y=1) + p(y=2) + p(y=3) = 0,08 + 0,04 + 0,32 + 0,26 + 0,17 + 0,13 = 1$.

Ответ: 1.

4) p(-1 < y ≤ 2).

Событие $-1 < y \le 2$ означает, что случайная величина $y$ принимает значение, которое строго больше -1 и меньше или равно 2. Из таблицы распределения этому условию удовлетворяют значения $y=1$ и $y=2$. Так как эти события несовместны, то искомая вероятность равна сумме их вероятностей.

$p(-1 < y \le 2) = p(y = 1) + p(y = 2)$.

Подставляем значения вероятностей из таблицы:

$p(-1 < y \le 2) = 0,26 + 0,17 = 0,43$.

Ответ: 0,43.