Номер 37.2, страница 344 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 37. Случайные величины - номер 37.2, страница 344.

Условие.

37.2. В коробке лежат 12 шаров, из которых пять шаров подписаны числом 1, а оставшиеся 7 шаров — числом 2. Из коробки наугад берут один шар и фиксируют число, написанное на этом шаре. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Укажите множество значений и составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Решение.

Какую случайную величину изучают в этом испытании?

В этом испытании изучается случайная величина $X$, которая представляет собой число, написанное на шаре, наугад извлеченном из коробки.

Ответ: Случайная величина – число на извлеченном шаре.

Укажите множество значений и составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Поскольку в коробке лежат шары, подписанные только числами 1 и 2, то множество значений, которые может принимать случайная величина $X$, есть $\{1, 2\}$.

Для составления таблицы распределения вероятностей найдем вероятности каждого возможного значения.
Общее число шаров в коробке составляет $N = 12$. Это общее число равновозможных исходов.
Количество шаров с числом 1 равно $n_1 = 5$. Вероятность извлечь шар с числом 1 ($X=1$) определяется по классической формуле вероятности:
$P(X=1) = \frac{n_1}{N} = \frac{5}{12}$.

Количество шаров с числом 2 равно $n_2 = 12 - 5 = 7$. Вероятность извлечь шар с числом 2 ($X=2$) равна:
$P(X=2) = \frac{n_2}{N} = \frac{7}{12}$.

Сумма вероятностей всех возможных значений: $P(X=1) + P(X=2) = \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{12}{12} = 1$, что является необходимым условием для распределения вероятностей.

Таблица распределения вероятностей случайной величины $X$ имеет следующий вид:

$X=x_i$	1	2
$P(X=x_i)$	$\frac{5}{12}$	$\frac{7}{12}$

Ответ: Множество значений – $\{1, 2\}$. Таблица распределения вероятностей:

$X=x_i$	1	2
$P(X=x_i)$	$\frac{5}{12}$	$\frac{7}{12}$