Номер 37.15, страница 347 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 37. Случайные величины - номер 37.15, страница 347.

Условие.

37.15. Дано: $a < b$. Сравните:

1) $a - 5$ и $b$;

2) $a$ и $b + 6$;

3) $a + 3$ и $b - 2$.

Решение.

1) $a - 5$ и $b$

По условию дано неравенство $a < b$.

Для того чтобы сравнить выражения $a - 5$ и $b$, воспользуемся свойствами неравенств. Мы знаем, что для любого числа $a$ справедливо неравенство $a - 5 < a$.

Таким образом, мы можем составить цепочку из двух верных неравенств:

$a - 5 < a$ и $a < b$.

Используя свойство транзитивности ($если~x < y~и~y < z,~то~x < z$), получаем:

$a - 5 < b$.

Другой способ:

Рассмотрим разность выражений $(a - 5) - b$. Если разность отрицательна, то первое выражение меньше второго. Если положительна, то больше.

$(a - 5) - b = a - b - 5$.

По условию $a < b$, значит, разность $a - b$ является отрицательным числом ($a - b < 0$).

Если из отрицательного числа вычесть 5, результат также будет отрицательным: $a - b - 5 < 0$.

Так как разность отрицательна, то $a - 5 < b$.

Ответ: $a - 5 < b$.

2) $a$ и $b + 6$

По условию дано неравенство $a < b$.

Нам нужно сравнить $a$ и $b + 6$. Мы знаем, что для любого числа $b$ справедливо неравенство $b < b + 6$.

Составим цепочку неравенств, используя данное нам $a < b$ и очевидное $b < b + 6$:

$a < b < b + 6$.

Из этой цепочки по свойству транзитивности следует, что $a < b + 6$.

Другой способ:

Рассмотрим разность выражений $a - (b + 6)$.

$a - (b + 6) = a - b - 6$.

Из условия $a < b$ следует, что $a - b < 0$.

Разность $a - b - 6$ будет отрицательной, так как мы от отрицательного числа отнимаем положительное.

Следовательно, $a - (b + 6) < 0$, что означает $a < b + 6$.

Ответ: $a < b + 6$.

3) $a + 3$ и $b - 2$

По условию дано неравенство $a < b$.

Для сравнения выражений $a + 3$ и $b - 2$ рассмотрим их разность:

$(a + 3) - (b - 2) = a + 3 - b + 2 = a - b + 5$.

Из условия $a < b$ следует, что разность $a - b$ является отрицательным числом ($a - b < 0$).

Однако знак выражения $a - b + 5$ зависит от конкретных значений $a$ и $b$. Результат сложения отрицательного числа $(a - b)$ и положительного числа $5$ может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Приведем примеры, чтобы это показать:

1. Пусть $a = 1$ и $b = 10$. Условие $a < b$ выполнено. Сравним: $a + 3 = 1 + 3 = 4$ и $b - 2 = 10 - 2 = 8$. В этом случае $4 < 8$, то есть $a + 3 < b - 2$. (Здесь $a - b + 5 = 1 - 10 + 5 = -4 < 0$).

2. Пусть $a = 4$ и $b = 5$. Условие $a < b$ выполнено. Сравним: $a + 3 = 4 + 3 = 7$ и $b - 2 = 5 - 2 = 3$. В этом случае $7 > 3$, то есть $a + 3 > b - 2$. (Здесь $a - b + 5 = 4 - 5 + 5 = 4 > 0$).

3. Пусть $a = 1$ и $b = 6$. Условие $a < b$ выполнено. Сравним: $a + 3 = 1 + 3 = 4$ и $b - 2 = 6 - 2 = 4$. В этом случае $4 = 4$, то есть $a + 3 = b - 2$. (Здесь $a - b + 5 = 1 - 6 + 5 = 0$).

Поскольку результат сравнения зависит от выбора чисел $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a < b$, однозначно определить знак сравнения между $a + 3$ и $b - 2$ невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.