Номер 38.1, страница 354 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 38. Характеристики случайной величины - номер 38.1, страница 354.

Условие.

38.1. В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входит 6 человек. На основании результатов выступления команды за прошлые годы распределение вероятностей количества золотых медалей, завоёванных командой на олимпиаде, можно оценить так:

Количество золотых медалей в команде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Вероятность, %: 4, 0, 16, 20, 36, 16, 8

Найдите математическое ожидание количества золотых медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

Решение.

Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение) дискретной случайной величины — это сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности. Обозначим количество золотых медалей как случайную величину $X$.

Формула для расчёта математического ожидания $E(X)$ выглядит следующим образом:
$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$
где $x_i$ — это возможное количество золотых медалей, а $p_i$ — соответствующая этому количеству вероятность.

В задаче даны значения количества медалей $x_i$ и их вероятности в процентах. Для расчёта необходимо перевести проценты в десятичные дроби, разделив их на 100.
Возможные значения $x_i$: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Соответствующие вероятности $p_i$:
$p_0 = 4\% = 0.04$
$p_1 = 0\% = 0$
$p_2 = 16\% = 0.16$
$p_3 = 20\% = 0.20$
$p_4 = 36\% = 0.36$
$p_5 = 16\% = 0.16$
$p_6 = 8\% = 0.08$

Теперь подставим эти значения в формулу и произведём вычисления:
$E(X) = (0 \cdot 0.04) + (1 \cdot 0) + (2 \cdot 0.16) + (3 \cdot 0.20) + (4 \cdot 0.36) + (5 \cdot 0.16) + (6 \cdot 0.08)$
$E(X) = 0 + 0 + 0.32 + 0.60 + 1.44 + 0.80 + 0.48$
$E(X) = 3.64$

Таким образом, математическое ожидание количества золотых медалей, которые команда России завоюет на олимпиаде, составляет 3,64.

Ответ: 3,64