Страница 170 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

619. В таблице приведены данные о количестве дней 2009 г., в которые на 12.00 были зафиксированы данная температура и данный уровень влажности воздуха в г. Белгороде.

Подсчитайте частоту наблюдения в 2009 г.:

1. температуры воздуха в диапазоне от 11 до 20 °C среди тех дней, когда зафиксированная влажность была не более 40 %;
2. влажности воздуха в диапазоне от 71 до 80 % среди тех дней, когда зафиксированная температура была ниже 0 °C;
3. температуры воздуха в диапазоне от 21 до 30 °C и одновременно влажности воздуха в диапазоне от 41 до 70 %.

1) температуры воздуха в диапазоне от 11 до 20 °C среди тех дней, когда зафиксированная влажность была не более 40 %;

Для расчета этой условной частоты необходимо определить общее количество дней, когда влажность была не более 40 %, а затем найти, в скольких из этих дней температура была в диапазоне от 11 до 20 °C.

1. Находим общее число дней с влажностью не более 40 %. Согласно таблице, это соответствует столбцу «от 0 до 40». Итоговое значение для этого столбца (сумма по всем температурам) равно 99. Это общее число исходов для нашего условия: $N_{усл} = 99$.

2. Находим число дней, когда температура была в диапазоне «От 11 до 20 °C» при влажности в диапазоне «от 0 до 40». Значение находится на пересечении соответствующей строки и столбца и равно 23. Это число благоприятных исходов: $n_{благопр} = 23$.

3. Частота события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов в рамках заданного условия:
$f = \frac{n_{благопр}}{N_{усл}} = \frac{23}{99}$

Ответ: $\frac{23}{99}$

2) влажности воздуха в диапазоне от 71 до 80 % среди тех дней, когда зафиксированная температура была ниже 0 °C;

Это также условная частота. Условие — температура ниже 0 °C, а искомое событие — влажность в диапазоне от 71 до 80 %.

1. Находим общее число дней с температурой ниже 0 °C. Этому условию соответствуют две строки: «Менее –11 °C» и «От –10 до –1 °C». Используя столбец «Всего дней», суммируем количество дней для этих температурных диапазонов:
$N_{усл} = 7 + 44 = 51$ день.

2. Находим число благоприятных исходов: количество дней из этих 51, когда влажность была в диапазоне «от 71 до 80 %». Для этого складываем значения из столбца «от 71 до 80» для двух указанных строк:
$n_{благопр} = 3 + 15 = 18$ дней.

3. Вычисляем частоту и упрощаем полученную дробь:
$f = \frac{n_{благопр}}{N_{усл}} = \frac{18}{51} = \frac{18 \div 3}{51 \div 3} = \frac{6}{17}$

Ответ: $\frac{6}{17}$

3) температуры воздуха в диапазоне от 21 до 30 °C и одновременно влажности воздуха в диапазоне от 41 до 70 %.

В этом случае требуется найти частоту совместного события относительно общего числа наблюдений за год. Общее число наблюдений (дней в году) составляет 365, что указано в ячейке «Всего дней» в правом нижнем углу таблицы. Итак, $N_{общ} = 365$.

1. Определяем количество дней, удовлетворяющих обоим условиям одновременно:
- Температура в диапазоне «От 21 до 30 °C» (соответствует одной строке).
- Влажность в диапазоне от 41 до 70 %. Этот диапазон охватывает два столбца: «от 41 до 60» и «от 61 до 70».

2. Находим число дней на пересечении строки «От 21 до 30 °C» с этими двумя столбцами и суммируем их:
$n_{благопр} = 32 (\text{для влажности 41-60%}) + 6 (\text{для влажности 61-70%}) = 38$ дней.

3. Частота вычисляется как отношение числа благоприятных дней к общему числу дней в году:
$f = \frac{n_{благопр}}{N_{общ}} = \frac{38}{365}$

Ответ: $\frac{38}{365}$