Номер 618, страница 169 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

618. Выберите наугад одну страницу из романа М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени». Подсчитайте, сколько на этой странице окажется букв «н», «о», «я», «ю», а также сколько всего на ней букв. Оцените вероятность появления этих букв в выбранном тексте. Эта оценка позволит понять, почему на клавиатурах пишущей машинки и компьютера (рис. 91) буквы «н» и «о» расположены ближе к центру, а буквы «я» и «ю» – ближе к краю.

Рис. 91

Для решения задачи необходимо выбрать произвольный отрывок текста из романа М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени», подсчитать в нем общее количество букв и количество букв «н», «о», «я», «ю», а затем на основе этих данных оценить их вероятности и объяснить расположение на клавиатуре.

Подсчет количества букв в выбранном тексте

В качестве примера возьмем отрывок из начала главы «Бэла»:

Я ехал на перекладных из Тифлиса. Вся поклажа моей тележки состояла из одного небольшого чемодана, который до половины был набит путевыми записками о Грузии. Большая часть из них, к счастию для вас, утеряна, а чемодан с остальными вещами, к счастию для меня, остался цел.

Проведем подсчет букв в этом фрагменте (регистр не учитывается):

• Общее количество букв в тексте ($N$): 251
• Количество букв «н» ($m_н$): 17
• Количество букв «о» ($m_о$): 24
• Количество букв «я» ($m_я$): 7
• Количество букв «ю» ($m_ю$): 1

Ответ: В выбранном отрывке текста содержится 251 буква, из них: «н» – 17, «о» – 24, «я» – 7, «ю» – 1.

Оценка вероятности появления букв

Вероятность (статистическую частоту) появления буквы в тексте можно оценить по формуле классической вероятности:

$P(\text{буква}) = \frac{m}{N}$

где $m$ — количество появлений конкретной буквы, а $N$ — общее количество букв в тексте. Рассчитаем эту величину для каждой из указанных букв:

• Вероятность появления буквы «н»: $P(н) = \frac{17}{251} \approx 0,068$ (или 6,8%)
• Вероятность появления буквы «о»: $P(о) = \frac{24}{251} \approx 0,096$ (или 9,6%)
• Вероятность появления буквы «я»: $P(я) = \frac{7}{251} \approx 0,028$ (или 2,8%)
• Вероятность появления буквы «ю»: $P(ю) = \frac{1}{251} \approx 0,004$ (или 0,4%)

Ответ: Оценка вероятности появления букв в выбранном тексте следующая: P(о) ≈ 9,6%, P(н) ≈ 6,8%, P(я) ≈ 2,8%, P(ю) ≈ 0,4%.

Объяснение расположения букв на клавиатуре

Полученные оценки вероятностей показывают, что буквы «о» и «н» встречаются в тексте значительно чаще, чем буквы «я» и «ю». Этот факт является ключевым для понимания раскладки клавиатуры (например, стандартной русской раскладки ЙЦУКЕН, показанной на рис. 91).

Принципы эргономики требуют, чтобы наиболее часто используемые символы располагались в самых удобных для пальцев местах. Это позволяет увеличить скорость набора текста и снизить утомляемость рук. Самыми удобными зонами на клавиатуре являются центральные клавиши в среднем (основном) и верхнем рядах, так как они легко доступны для самых сильных и ловких пальцев (указательных и средних) при слепом методе печати.

• Буквы «н» и «о» — одни из самых частотных в русском языке. Поэтому они расположены в «золотой» зоне: «о» находится в основном ряду (ФЫВА-ОЛДЖ) под безымянным пальцем правой руки, а «н» — в легкодоступном верхнем ряду под указательным пальцем правой руки.
• Буквы «я» и «ю» — редкие. Их разместили в менее удобных позициях: «я» находится в нижнем ряду, который требует большего движения пальцев, а «ю» — в том же нижнем ряду, но с краю, под одним из самых слабых пальцев (мизинцем или безымянным).

Таким образом, расположение букв на клавиатуре не случайно, а является результатом оптимизации, основанной на частотном анализе букв в языке.

Ответ: Расположение букв на клавиатуре напрямую связано с частотой их использования в языке: часто встречающиеся буквы «н» и «о» размещены в центре для удобства и скорости набора, в то время как редкие буквы «я» и «ю» вынесены на менее удобные позиции на периферии.