Номер 616, страница 169 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

616. Вероятность попасть в мишень составляет 85 %. Может ли быть так, что в серии из 100 выстрелов было 98 попаданий в мишень?

Да, такая ситуация возможна. Давайте разберемся почему.

Вероятность — это мера возможности наступления некоторого события. Вероятность попадания в мишень 85% (или 0,85) означает, что при очень большом количестве выстрелов мы ожидаем, что примерно 85 из каждых 100 выстрелов будут удачными. Это теоретическое, усредненное значение.

Однако в реальной жизни, в конкретной серии из 100 выстрелов, результат может отличаться от теоретического. Каждый выстрел является случайным событием. Поскольку вероятность попадания не равна 100%, а вероятность промаха не равна 100%, то возможен любой исход от 0 до 100 попаданий.

Событие «98 попаданий в серии из 100 выстрелов» не является невозможным, хотя и маловероятно. Вероятность такого события можно рассчитать по формуле Бернулли:$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

Где:

• $n = 100$ — общее число выстрелов (испытаний).
• $k = 98$ — число попаданий (успехов).
• $p = 0,85$ — вероятность попадания при одном выстреле.
• $q = 1 - p = 1 - 0,85 = 0,15$ — вероятность промаха при одном выстреле.
• $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — число сочетаний.

В нашем случае вероятность будет:$P_{100}(98) = C_{100}^{98} \cdot (0,85)^{98} \cdot (0,15)^{2}$

Поскольку ни один из множителей в этой формуле не равен нулю, то и сама вероятность не равна нулю. Это означает, что такое событие, хоть и с очень малой вероятностью, но может произойти.

Таким образом, утверждение о 98 попаданиях из 100 не противоречит тому, что вероятность попадания составляет 85%.

Ответ: Да, может.