Номер 613, страница 168 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

613. 1) Из большой партии лампочек выбрали 1000, среди которых оказалось 5 бракованных. Оцените вероятность купить бракованную лампочку.

2) Известно, что холодильники, выпускаемые фирмами А и В, имеют одинаковые технические характеристики и продаются по одинаковой цене. Из больших партий выбрали 500 холодильников фирмы А и 800 холодильников фирмы В. В первой партии оказалось 3 бракованных холодильника, а во второй партии – 5. Холодильник какой из фирм купили бы вы?

1) Для оценки вероятности покупки бракованной лампочки мы используем статистическое определение вероятности. Согласно этому определению, вероятность события можно оценить как его относительную частоту в большой серии испытаний. В данном случае, каждое испытание — это проверка одной лампочки.

Общее количество проверенных лампочек (общее число испытаний) составляет $n = 1000$.

Количество исходов, в которых событие "лампочка бракованная" наступило, равно $m = 5$.

Относительная частота события, которая является оценкой его вероятности $P$, вычисляется по формуле:

$P \approx \frac{m}{n}$

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$P \approx \frac{5}{1000} = 0.005$

Таким образом, на основе данной выборки, вероятность купить бракованную лампочку составляет 0.005, или 0.5%.

Ответ: Вероятность купить бракованную лампочку оценивается как 0.005.

2) Чтобы сделать рациональный выбор между холодильниками двух фирм, которые имеют одинаковые характеристики и цену, нужно сравнить их надежность. Показателем надежности в данном случае будет вероятность купить бракованный товар. Мы выберем ту фирму, у которой эта вероятность ниже.

Рассчитаем оценку вероятности брака для каждой фирмы на основе предоставленной статистики.

Для фирмы А:

• Объем выборки: $n_A = 500$ холодильников.
• Количество бракованных: $m_A = 3$.
• Оценка вероятности купить бракованный холодильник фирмы А:
• $P_A \approx \frac{m_A}{n_A} = \frac{3}{500} = \frac{6}{1000} = 0.006$

Для фирмы В:

• Объем выборки: $n_B = 800$ холодильников.
• Количество бракованных: $m_B = 5$.
• Оценка вероятности купить бракованный холодильник фирмы В:
• $P_B \approx \frac{m_B}{n_B} = \frac{5}{800} = \frac{1}{160} = 0.00625$

Теперь сравним полученные вероятности:

$P_A = 0.006$

$P_B = 0.00625$

Так как $0.006 < 0.00625$, то $P_A < P_B$. Это означает, что вероятность приобрести бракованный холодильник у фирмы А меньше, чем у фирмы В. Следовательно, продукция фирмы А является более надежной согласно этим данным.

Ответ: Следует купить холодильник фирмы А, так как на основе статистических данных вероятность купить бракованный холодильник этой фирмы (0.006) ниже, чем у фирмы В (0.00625).