Номер 606, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

606. Приведите примеры экспериментов, результатом которых, на ваш взгляд, является: 1) маловероятное событие; 2) очень вероятное событие.

1) маловероятное событие

Маловероятным событием называется событие, вероятность наступления которого очень мала, то есть близка к нулю. Такое событие не является невозможным, но в ходе единичного или небольшого числа экспериментов происходит крайне редко.

Пример 1: Выигрыш главного приза в лотерею. Рассмотрим популярную лотерею, в которой для выигрыша джекпота необходимо угадать 6 номеров из 49. Общее число всех возможных комбинаций из 6 номеров можно рассчитать по формуле сочетаний: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $n=49$ (общее количество номеров), а $k=6$ (количество номеров в комбинации). $C_{49}^{6} = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13 \, 983 \, 816$ Таким образом, существует почти 14 миллионов различных комбинаций. Вероятность угадать выигрышную комбинацию, купив один билет, равна: $P(\text{выигрыш}) = \frac{1}{13 \, 983 \, 816}$ Это число чрезвычайно мало, поэтому выигрыш главного приза в лотерею является классическим примером маловероятного события.

Пример 2: Выпадение «орла» 10 раз подряд. Эксперимент заключается в десятикратном подбрасывании симметричной монеты. Вероятность выпадения «орла» при одном подбрасывании равна $P(\text{орел}) = \frac{1}{2}$. Поскольку результаты подбрасываний являются независимыми событиями, вероятность того, что «орел» выпадет 10 раз подряд, вычисляется как произведение вероятностей: $P(\text{10 орлов подряд}) = (\frac{1}{2})^{10} = \frac{1}{1024}$ Вероятность $ \frac{1}{1024} \approx 0.000977 $, что является очень малым значением. Следовательно, это маловероятное событие.

Ответ: Примерами маловероятных событий являются выигрыш главного приза в лотерею или выпадение одной и той же стороны монеты 10 раз подряд.

2) очень вероятное событие

Очень вероятным (или практически достоверным) событием называется событие, вероятность наступления которого очень близка к единице. Это означает, что при проведении эксперимента мы почти уверены в наступлении этого события. Часто вероятность такого события вычисляют через вероятность противоположного, маловероятного события.

Пример 1: Выпадение хотя бы одной «решки» при 10 подбрасываниях монеты. Рассмотрим тот же эксперимент с десятикратным подбрасыванием монеты. Событие «выпадет хотя бы одна решка» является противоположным (дополнительным) событию «все 10 раз выпадет орел». Вероятность противоположного события можно найти по формуле: $P(A) = 1 - P(\bar{A})$ где $P(A)$ — вероятность искомого события, а $P(\bar{A})$ — вероятность противоположного события. Мы уже рассчитали, что вероятность выпадения 10 «орлов» подряд равна $P(\text{10 орлов}) = \frac{1}{1024}$. Тогда вероятность того, что выпадет хотя бы одна «решка», равна: $P(\text{хотя бы одна решка}) = 1 - P(\text{10 орлов}) = 1 - \frac{1}{1024} = \frac{1023}{1024}$ Значение $ \frac{1023}{1024} \approx 0.999023 $ очень близко к 1. Следовательно, это очень вероятное событие.

Пример 2: Извлечение не туза из стандартной колоды карт. Эксперимент состоит в случайном извлечении одной карты из стандартной колоды (52 карты). В колоде 4 туза. Количество карт, не являющихся тузами, равно $52 - 4 = 48$. Вероятность извлечь карту, которая не является тузом, равна: $P(\text{не туз}) = \frac{\text{число не-тузов}}{\text{общее число карт}} = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}$ Значение $ \frac{12}{13} \approx 0.923 $, что является высоким показателем вероятности.

Ответ: Примерами очень вероятных событий являются выпадение хотя бы одной «решки» при 10 подбрасываниях монеты или то, что случайно выбранный ученик в классе из 30 человек родился не 1-го апреля.