Номер 608, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

608. Эксперимент состоит в бросании кнопки. Кнопка может упасть как остриём вниз, так и на шляпку (рис. 89). Подбросьте кнопку: 1) 10 раз; 2) 20 раз; 3) 50 раз; 4) 100 раз. Результаты, полученные в четырёх сериях экспериментов, занесите в таблицу.

Рис. 89

Номер серии: 1, 2, 3, 4

Количество экспериментов (бросков) в серии: 10, 20, 50, 100

Количество выпадений кнопки остриём вниз:

Количество выпадений кнопки остриём вверх:

В каждой из четырёх серий экспериментов подсчитайте частоту выпадения кнопки остриём вверх и оцените вероятность этого события. Какое событие более вероятно: «кнопка упадёт остриём вниз» или «кнопка упадёт остриём вверх»?

Поскольку данная задача предполагает проведение физического эксперимента, который невозможно осуществить в цифровом формате, мы проведем его мысленно. Результаты, которые мы занесем в таблицу, являются смоделированными, но они отражают реальную физическую закономерность: из-за расположения центра тяжести канцелярская кнопка значительно чаще падает на шляпку (остриём вверх), чем на остриё (остриём вниз).

Заполненная таблица с результатами четырёх серий экспериментов:

В каждой из четырёх серий экспериментов подсчитайте частоту выпадения кнопки остриём вверх и оцените вероятность этого события. Какое событие более вероятно: «кнопка упадёт остриём вниз» или «кнопка упадёт остриём вверх»?

Сначала подсчитаем относительную частоту события «кнопка упадёт остриём вверх» для каждой серии. Относительная частота (или статистическая вероятность) вычисляется по формуле $W(A) = m/n$, где $m$ – число выпадений остриём вверх, а $n$ – общее число бросков в серии.

• Частота для первой серии: $W_1 = 7/10 = 0.7$
• Частота для второй серии: $W_2 = 13/20 = 0.65$
• Частота для третьей серии: $W_3 = 31/50 = 0.62$
• Частота для четвёртой серии: $W_4 = 64/100 = 0.64$

Далее, оценим вероятность этого события. Согласно закону больших чисел, при увеличении числа испытаний относительная частота события стремится к его истинной вероятности. Наиболее точную оценку даёт серия с наибольшим числом экспериментов. В нашем случае это четвёртая серия с частотой 0.64. Видно, что частоты стабилизируются около этого значения. Таким образом, оценка вероятности события «кнопка упадёт остриём вверх» составляет примерно $P \approx 0.64$.

Наконец, определим, какое событие более вероятно. Сравним количество выпадений для каждого исхода: «остриём вверх» (7, 13, 31, 64) и «остриём вниз» (3, 7, 19, 36). Во всех сериях кнопка чаще падала остриём вверх. Рассчитанные частоты для этого события (0.7, 0.65, 0.62, 0.64) всегда больше 0.5. Это означает, что событие «кнопка упадёт остриём вверх» происходит чаще, чем «кнопка упадёт остриём вниз», и, следовательно, является более вероятным.

Ответ: На основе смоделированных данных, частоты выпадения кнопки остриём вверх по сериям равны: 0.7; 0.65; 0.62; 0.64. Оценка вероятности этого события составляет приблизительно 0.64. Более вероятным является событие «кнопка упадёт остриём вверх».