Номер 2, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Опишите, что такое частота случайного события.

2. Частота случайного события (или относительная частота) — это величина, которая показывает, какая доля от общего числа проведённых испытаний (экспериментов) завершилась наступлением этого события. Это одна из основных характеристик случайного события в статистике, получаемая опытным путём.

Для вычисления частоты случайного события используется следующая формула:

$W(A) = \frac{N(A)}{N}$

где:

• $W(A)$ — частота события A;
• $N(A)$ — число испытаний, в которых событие A наступило (число благоприятных исходов);
• $N$ — общее число проведённых испытаний.

Свойства частоты:

• Значение частоты всегда находится в пределах от 0 до 1: $0 \le W(A) \le 1$.
• Частота невозможного события (которое ни разу не произошло в серии испытаний) равна 0.
• Частота достоверного события (которое происходило в каждом испытании) равна 1.

Отличие частоты от вероятности:

Важно различать частоту и вероятность. Вероятность — это теоретическая, предсказанная мера возможности наступления события, которая вычисляется до проведения опыта (например, вероятность выпадения «орла» при подбрасывании идеальной монеты равна $1/2$). Частота же — это экспериментальная, фактическая характеристика, которая определяется по результатам уже проведённых испытаний.

Согласно закону больших чисел, при увеличении числа испытаний ($N \to \infty$) частота случайного события $W(A)$ стремится к его теоретической вероятности $P(A)$. Поэтому частоту можно рассматривать как статистическую оценку вероятности.

Пример:

Предположим, мы подбрасываем игральный кубик 60 раз. Нас интересует событие A — «выпадение шестёрки». Допустим, в ходе эксперимента шестёрка выпала 11 раз.

В этом случае:

• Общее число испытаний $N = 60$.
• Число наступлений события A: $N(A) = 11$.

Частота события A будет равна:

$W(A) = \frac{11}{60} \approx 0.183$

При этом теоретическая вероятность выпадения шестёрки для идеального кубика равна $P(A) = \frac{1}{6} \approx 0.167$. Как видно, полученная частота близка к теоретической вероятности.

Ответ: Частота случайного события — это отношение числа экспериментов, в которых это событие произошло, к общему числу проведённых экспериментов. Она вычисляется по формуле $W(A) = \frac{N(A)}{N}$, где $N$ — общее число испытаний, а $N(A)$ — число наступлений события A. Частота является экспериментальной оценкой теоретической вероятности события и при большом числе испытаний стремится к ней.