Номер 607, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

607. Можно ли считать маловероятным событие:

1) при подбрасывании монеты 200 раз подряд выпал герб;

2) на следующей неделе вас вызовут к доске хотя бы один раз;

3) в матче ЦСКА – «Рубин» (Казань) зафиксирован результат 1 : 1;

4) нажимая наугад клавиши клавиатуры компьютера, получили слово «математика»?

Приведите примеры реальных ситуаций, в которых принятие решения определяется вероятностными характеристиками окружающих явлений.

1) при подбрасывании монеты 200 раз подряд выпал герб;

Вероятность выпадения герба при одном подбрасывании идеальной монеты составляет $1/2$. Поскольку каждое подбрасывание является независимым событием, вероятность того, что герб выпадет 200 раз подряд, равна произведению вероятностей каждого из этих 200 событий.

Математически это выражается как: $P = (\frac{1}{2})^{200} = \frac{1}{2^{200}}$

Это число является чрезвычайно малым (приблизительно $6.2 \times 10^{-61}$). Событие с такой ничтожно малой вероятностью считается практически невозможным, а следовательно, маловероятным.

Ответ: да, это событие можно считать маловероятным.

2) на следующей неделе вас вызовут к доске хотя бы один раз;

Вероятность этого события зависит от множества факторов: количества учеников в классе, числа уроков в неделю, стиля преподавания учителя (вызывает ли он учеников случайным образом, по списку, или по желанию).

Рассмотрим пример: в классе 25 учеников, в неделю проходит 5 уроков по предмету, и на каждом уроке учитель случайным образом вызывает одного ученика. Вероятность того, что вас не вызовут на одном уроке, равна $24/25$. Вероятность того, что вас не вызовут ни разу за 5 уроков, составляет $(\frac{24}{25})^5 \approx 0.815$. Тогда вероятность того, что вас вызовут хотя бы один раз, равна $1 - 0.815 = 0.185$, или 18.5%.

Эта вероятность достаточно велика. В реальной школьной жизни она может быть еще выше. Поэтому данное событие нельзя считать маловероятным, это рядовая ситуация.

Ответ: нет, это событие нельзя считать маловероятным.

3) в матче ЦСКА — «Рубин» (Казань) зафиксирован результат 1 : 1;

Исход футбольного матча — случайное событие, но некоторые результаты встречаются чаще других. Ничья — один из трех возможных исходов матча (победа первой команды, победа второй, ничья). Статистически, счет 1:1 является одним из самых распространенных результатов в футболе, особенно в матчах между командами сопоставимого уровня. Это вполне ожидаемый и регулярный исход.

Ответ: нет, это событие нельзя считать маловероятным.

4) нажимая наугад клавиши клавиатуры компьютера, получили слово «математика»?

Слово «математика» состоит из 10 букв. Для его получения необходимо нажать 10 определенных клавиш в строгой последовательности. Допустим, на клавиатуре есть 33 клавиши с буквами русского алфавита. Вероятность случайного нажатия нужной буквы в каждый момент времени составляет $1/33$.

Вероятность набрать слово «математика» случайным образом равна: $P = (\frac{1}{33})^{10}$

Это астрономически малое число, близкое к нулю. Если учесть все клавиши на клавиатуре (более 100), вероятность станет еще меньше. Такое событие является классическим примером крайне маловероятного события.

Ответ: да, это событие можно считать маловероятным.

Приведите примеры реальных ситуаций, в которых принятие решения определяется вероятностными характеристиками окружающих явлений.

1. Страхование. Страховые компании определяют стоимость полиса (страховую премию) на основе расчетов вероятности наступления страхового случая (например, автомобильной аварии, кражи или болезни) для определенной группы людей. Человек, в свою очередь, принимает решение о покупке страховки, интуитивно или осознанно оценивая для себя вероятность риска и величину потенциального ущерба.

2. Медицина. При постановке диагноза врач оценивает вероятность различных заболеваний, соответствующих симптомам пациента. Решение о проведении рискованной, но потенциально спасительной операции принимается после сравнения вероятности успеха с вероятностью негативного исхода, если операцию не делать.

3. Финансы и инвестиции. Инвесторы принимают решения о покупке или продаже акций, основываясь на вероятностном анализе рыночных тенденций. Они оценивают вероятность роста или падения стоимости активов, чтобы максимизировать прибыль и минимизировать риски. Диверсификация портфеля — это стратегия, основанная на том, что одновременное падение всех активов маловероятно.

4. Прогноз погоды и сельское хозяйство. Фермер решает, когда сажать, поливать или собирать урожай, основываясь на вероятностных прогнозах погоды (например, «вероятность осадков 80%»). Обычный человек, решая, брать ли с собой зонт, также опирается на вероятностный прогноз.

5. Контроль качества на производстве. Вместо проверки каждого изделия на конвейере производители тестируют случайную выборку из партии. На основе количества бракованных изделий в выборке с помощью статистических методов определяется вероятность того, что вся партия соответствует стандартам качества, после чего принимается решение о ее приемке или отбраковке.