Номер 611, страница 168 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

611. В таблице приведены данные о рождении детей в городе N за 2016 г.

Подсчитайте частоту рождений мальчиков в каждом месяце и за весь 2016 г. Оцените вероятность рождения девочки в 2016 г.

Подсчитайте частоту рождений мальчиков в каждом месяце и за весь 2016 г.

Частота события — это отношение числа исходов, в которых произошло это событие, к общему числу исходов. В данном случае частота рождения мальчиков в определенный месяц вычисляется по формуле:

Частота (мальчики) = $\frac{\text{Количество рожденных мальчиков}}{\text{Общее количество рожденных детей}}$

где общее количество рожденных детей — это сумма рожденных мальчиков и девочек.

Рассчитаем частоту для каждого месяца, округляя результат до тысячных:

• Январь:
  Общее число рождений: $1198 + 1193 = 2391$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1198}{2391} \approx 0.501$.
• Февраль:
  Общее число рождений: $1053 + 1065 = 2118$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1053}{2118} \approx 0.497$.
• Март:
  Общее число рождений: $1220 + 1137 = 2357$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1220}{2357} \approx 0.518$.
• Апрель:
  Общее число рождений: $1151 + 1063 = 2214$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1151}{2214} \approx 0.520$.
• Май:
  Общее число рождений: $1151 + 1163 = 2314$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1151}{2314} \approx 0.497$.
• Июнь:
  Общее число рождений: $1279 + 1228 = 2507$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1279}{2507} \approx 0.510$.
• Июль:
  Общее число рождений: $1338 + 1258 = 2596$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1338}{2596} \approx 0.515$.
• Август:
  Общее число рождений: $1347 + 1335 = 2682$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1347}{2682} \approx 0.502$.
• Сентябрь:
  Общее число рождений: $1329 + 1218 = 2547$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1329}{2547} \approx 0.522$.
• Октябрь:
  Общее число рождений: $1287 + 1239 = 2526$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1287}{2526} \approx 0.510$.
• Ноябрь:
  Общее число рождений: $1196 + 1066 = 2262$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1196}{2262} \approx 0.529$.
• Декабрь:
  Общее число рождений: $1243 + 1120 = 2363$.
  Частота рождения мальчиков: $\frac{1243}{2363} \approx 0.526$.

Теперь рассчитаем частоту рождений мальчиков за весь 2016 год.

Суммарное количество рожденных мальчиков за год:
$1198 + 1053 + 1220 + 1151 + 1151 + 1279 + 1338 + 1347 + 1329 + 1287 + 1196 + 1243 = 14792$.

Суммарное количество рожденных девочек за год:
$1193 + 1065 + 1137 + 1063 + 1163 + 1228 + 1258 + 1335 + 1218 + 1239 + 1066 + 1120 = 14085$.

Общее количество рожденных детей за год:
$14792 + 14085 = 28877$.

Частота рождения мальчиков за 2016 год:
$\frac{14792}{28877} \approx 0.512$.

Ответ: Частоты рождений мальчиков по месяцам: январь ≈ 0.501, февраль ≈ 0.497, март ≈ 0.518, апрель ≈ 0.520, май ≈ 0.497, июнь ≈ 0.510, июль ≈ 0.515, август ≈ 0.502, сентябрь ≈ 0.522, октябрь ≈ 0.510, ноябрь ≈ 0.529, декабрь ≈ 0.526. Частота рождений мальчиков за весь 2016 год ≈ 0.512.

Оцените вероятность рождения девочки в 2016 г.

Вероятность события можно оценить его относительной частотой при большом количестве испытаний. В данном случае оценкой вероятности рождения девочки будет служить частота ее рождения за весь 2016 год.

Вероятность (девочка) ≈ $\frac{\text{Общее количество рожденных девочек за год}}{\text{Общее количество рожденных детей за год}}$

Используя данные, подсчитанные в предыдущем пункте:

Общее количество рожденных девочек за год: 14085.

Общее количество рожденных детей за год: 28877.

Оценка вероятности рождения девочки:
$P(\text{девочка}) \approx \frac{14085}{28877} \approx 0.488$.

Эту же величину можно было найти, вычитая из единицы частоту рождения мальчика: $1 - 0.512 = 0.488$.

Ответ: Вероятность рождения девочки в 2016 году, оцененная по данным таблицы, составляет примерно 0.488.