Номер 1, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Что называют частным решением неравенства с одной переменной?

1.

Частным решением неравенства с одной переменной называют такое значение этой переменной, при подстановке которого в исходное неравенство получается верное числовое неравенство.

Иными словами, если у нас есть неравенство, содержащее переменную (например, $x$), то любое конкретное число, которое можно подставить вместо $x$ и получить истинное утверждение (например, $7 > 4$), является частным решением этого неравенства.

Рассмотрим это на примере. Пусть дано неравенство:
$5x - 8 > 2$

Чтобы проверить, является ли какое-либо число частным решением, подставим его вместо переменной $x$.

Проверка для $x = 3$:
Подставим число $3$ в неравенство:
$5 \cdot 3 - 8 > 2$
$15 - 8 > 2$
$7 > 2$
Мы получили верное числовое неравенство. Следовательно, значение $x = 3$ является частным решением неравенства $5x - 8 > 2$.

Проверка для $x = 1$:
Подставим число $1$ в неравенство:
$5 \cdot 1 - 8 > 2$
$5 - 8 > 2$
$-3 > 2$
Мы получили неверное числовое неравенство. Следовательно, значение $x = 1$ не является частным решением данного неравенства.

Важно отметить, что неравенства, как правило, имеют бесконечное множество частных решений. Совокупность всех частных решений называется решением неравенства и обычно представляется в виде числового промежутка или их объединения. Для неравенства из примера $5x - 8 > 2$ решением является промежуток $(2; +\infty)$, и любое число из этого промежутка (например, $2.1$, $3$, $10$, $1000$) будет его частным решением.

Ответ: Частным решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое при подстановке в неравенство обращает его в верное числовое неравенство.