Номер 8, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

8. Какие неравенства называют квадратными неравенствами с одной переменной?

Квадратными неравенствами с одной переменной называют неравенства, которые можно привести к одному из следующих видов:

• $ax^2 + bx + c > 0$
• $ax^2 + bx + c < 0$
• $ax^2 + bx + c \ge 0$
• $ax^2 + bx + c \le 0$

В этих неравенствах $x$ является переменной, а $a$, $b$ и $c$ — некоторыми числами, которые называют коэффициентами.

Ключевым условием, которое определяет неравенство как квадратное, является требование, чтобы старший коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) не был равен нулю, то есть $a \neq 0$. Если это условие не выполняется ($a = 0$), то слагаемое $ax^2$ исчезает, и неравенство становится линейным.

Рассмотрим компоненты квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$:

• $x$ — переменная, значения которой нужно найти.
• $a$ — старший (или первый) коэффициент.
• $b$ — второй коэффициент.
• $c$ — свободный член.

Примеры квадратных неравенств:

• $2x^2 - 7x + 5 \le 0$. Это полное квадратное неравенство, где $a=2, b=-7, c=5$.
• $-x^2 + 4 > 0$. Это неполное квадратное неравенство, так как второй коэффициент $b=0$. Здесь $a=-1, c=4$.
• $6x^2 + x \ge 0$. Это также неполное квадратное неравенство, поскольку свободный член $c=0$. Здесь $a=6, b=1$.

Ответ: Квадратными неравенствами с одной переменной называют неравенства вида $ax^2 + bx + c > 0$, $ax^2 + bx + c < 0$, $ax^2 + bx + c \ge 0$ или $ax^2 + bx + c \le 0$, в которых $x$ — это переменная, $a$, $b$ и $c$ — заданные числа, причем старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$).