gdz.top
Номер 14, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 1. Рациональные неравенства и их системы. Параграф 1. Линейные и квадратные неравенства - номер 14, страница 14.
№13
№14 (с. 14)
Условие. №14 (с. 14)
14. Используя геометрический смысл выражения $|x - a|$, решите неравенство:
a) $|x - 4| < 1;
б) $|x + 2| \ge 2.
Решение 1. №14 (с. 14)
Решение 4. №14 (с. 14)
Геометрический смысл выражения $|x - a|$ — это расстояние на числовой прямой между точками с координатами $x$ и $a$.
а) $|x - 4| < 1$
Данное неравенство означает, что расстояние от точки $x$ до точки $4$ на числовой прямой должно быть меньше, чем $1$. Найдём точки, которые удалены от точки $4$ ровно на $1$. Это будут точки $4 - 1 = 3$ и $4 + 1 = 5$. Поскольку расстояние от $x$ до $4$ должно быть строго меньше $1$, нас интересуют все точки, расположенные между $3$ и $5$. Это соответствует интервалу $3 < x < 5$.
Ответ: $x \in (3; 5)$
б) $|x + 2| \ge 2$
Для использования геометрического смысла представим выражение в виде $|x - a|$. $|x + 2|$ можно записать как $|x - (-2)|$. Таким образом, неравенство $|x - (-2)| \ge 2$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки $-2$ на числовой прямой должно быть больше или равно $2$. Найдём точки, которые удалены от точки $-2$ ровно на $2$. Это будут точки $-2 - 2 = -4$ и $-2 + 2 = 0$. Поскольку расстояние от $x$ до $-2$ должно быть больше или равно $2$, решением будут все точки, которые находятся на расстоянии $2$ или дальше от точки $-2$. Это точки, которые левее $-4$ (включительно) и правее $0$ (включительно). Это соответствует двум промежуткам: $x \le -4$ и $x \ge 0$.
Ответ: $x \in (-\infty; -4] \cup [0; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 14 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 14), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.