Номер 3, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Верна ли запись $N \in \mathbb{Z}$? $N \subset \mathbb{Z}$?

$N \in Z$

Разберем первую запись: $N \in Z$.
В теории множеств приняты следующие обозначения:
$N$ — это множество натуральных чисел, то есть $N = \{1, 2, 3, \dots\}$.
$Z$ — это множество целых чисел, то есть $Z = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$.
Символ $\in$ означает «принадлежит». Он используется для указания того, что некоторый объект является элементом множества. Например, запись $3 \in Z$ верна, потому что 3 — это элемент множества целых чисел.
Запись $N \in Z$ утверждала бы, что множество натуральных чисел $N$ само по себе является одним из элементов множества целых чисел $Z$. Однако элементами множества $Z$ являются числа, а не другие множества. Множество $N$ — это не целое число, а совокупность чисел. Поэтому данная запись не имеет смысла и является неверной.

Ответ: запись $N \in Z$ неверна.

$N \subset Z$

Теперь рассмотрим вторую запись: $N \subset Z$.
Символ $\subset$ означает «является подмножеством». Множество $A$ является подмножеством множества $B$ (пишется $A \subset B$), если каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$.
Чтобы проверить, верна ли запись $N \subset Z$, нам нужно выяснить, является ли каждое натуральное число также и целым числом.
Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, \dots\}$ состоит из всех целых положительных чисел. Множество целых чисел $Z = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$ включает в себя все положительные целые числа, ноль и все отрицательные целые числа.
Поскольку любое натуральное число (любой элемент из $N$) также входит в состав множества целых чисел (является элементом $Z$), то множество $N$ является подмножеством множества $Z$.

Ответ: запись $N \subset Z$ верна.