Номер 7, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

7. Выпишите все подмножества множества ${1, 3, 5}$. Сколько подмножеств получилось? Если меньше 8, постарайтесь найти утерянные подмножества.

Для того чтобы найти и выписать все подмножества множества $A = \{1, 3, 5\}$, нужно перечислить все возможные комбинации его элементов. Подмножество — это множество, все элементы которого содержатся в исходном множестве. Важно не забыть пустое множество (которое не содержит элементов) и само исходное множество, которые по определению также являются его подмножествами.

Выпишите все подмножества множества {1, 3, 5}.

Для удобства и чтобы ничего не пропустить, перечислим подмножества, сгруппировав их по количеству элементов:
• Подмножества из 0 элементов: $\emptyset$
• Подмножества из 1 элемента: $\{1\}$, $\{3\}$, $\{5\}$
• Подмножества из 2 элементов: $\{1, 3\}$, $\{1, 5\}$, $\{3, 5\}$
• Подмножества из 3 элементов: $\{1, 3, 5\}$

Таким образом, полный список всех подмножеств: $\emptyset$, $\{1\}$, $\{3\}$, $\{5\}$, $\{1, 3\}$, $\{1, 5\}$, $\{3, 5\}$, $\{1, 3, 5\}$.

Сколько подмножеств получилось?

В результате подсчета всех выписанных выше уникальных подмножеств получилось 8.

Если меньше 8, постарайтесь найти утерянные подмножества.

Полученное количество (8) совпадает с ожидаемым. Общее число подмножеств для конечного множества, содержащего $n$ элементов, вычисляется по формуле $2^n$. Для множества $\{1, 3, 5\}$ количество элементов $n=3$, следовательно, число всех подмножеств равно $2^3 = 8$. Это подтверждает, что все подмножества были найдены и утерянных нет.

Ответ: Всеми подмножествами множества $\{1, 3, 5\}$ являются: $\emptyset$, $\{1\}$, $\{3\}$, $\{5\}$, $\{1, 3\}$, $\{1, 5\}$, $\{3, 5\}$, $\{1, 3, 5\}$. Общее количество подмножеств — 8.