Номер 1, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Что называют системой неравенств?

1. Системой неравенств называют объединение двух или более неравенств с одной или несколькими переменными, для которых требуется найти общее множество решений. Решением системы неравенств является значение переменной (или набор значений переменных), которое удовлетворяет каждому неравенству в системе одновременно.

Другими словами, если у нас есть несколько неравенств, и мы ищем такие значения неизвестных, которые делают каждое из этих неравенств верным, то мы говорим о решении системы неравенств. Системы неравенств принято записывать с помощью фигурной скобки, которая символизирует логическое "И".

Что значит "решить систему неравенств"?

Решить систему неравенств — это значит найти множество всех её решений или доказать, что решений не существует. Это множество является пересечением множеств решений каждого из неравенств, входящих в систему.

Пример:

Рассмотрим систему из двух линейных неравенств с одной переменной $x$:

$\begin{cases} x + 1 > 3 \\ 2x < 10 \end{cases}$

Чтобы решить эту систему, нужно решить каждое неравенство по отдельности:

1. Решаем первое неравенство: $x + 1 > 3$. Вычитаем 1 из обеих частей: $x > 2$. Решением является числовой промежуток $(2; +\infty)$.

2. Решаем второе неравенство: $2x < 10$. Делим обе части на 2: $x < 5$. Решением является числовой промежуток $(-\infty; 5)$.

Теперь нужно найти пересечение этих двух множеств решений. Мы ищем числа, которые одновременно больше 2 и меньше 5. На числовой оси это будет интервал, где штриховки для обоих решений пересекаются.

Пересечением промежутков $(2; +\infty)$ и $(-\infty; 5)$ является промежуток $(2; 5)$.

Таким образом, любое число из интервала $(2; 5)$ является решением данной системы неравенств.

Ответ: Системой неравенств называют два или более неравенства, для которых необходимо найти все общие решения, то есть все значения переменных, которые обращают каждое из неравенств системы в верное числовое неравенство.