Номер 9, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9. Что называют объединением множеств $A$ и $B$? Как обозначают объединение множеств $A$ и $B$?

Что называют объединением множеств А и В?

Объединением (или, в некоторых контекстах, суммой) двух множеств $A$ и $B$ называется новое множество, которое включает в себя все без исключения элементы, принадлежащие множеству $A$, и все без исключения элементы, принадлежащие множеству $B$. Если какой-либо элемент принадлежит обоим множествам одновременно, в объединение он включается только один раз.

Иными словами, элемент $x$ является элементом объединения множеств $A$ и $B$ в том и только в том случае, если $x$ принадлежит $A$ или $x$ принадлежит $B$. Логическая связка "или" здесь используется в неисключающем смысле, то есть элемент может принадлежать и обоим множествам сразу.

Формальное определение объединения множеств записывается следующим образом:$A \cup B = \{x \mid x \in A \lor x \in B\}$где $\lor$ — это знак дизъюнкции, или логического "ИЛИ".

Пример:Пусть даны два множества: $A = \{1, 2, 4, 8\}$ и $B = \{4, 8, 16, 32\}$.Тогда их объединением будет множество $A \cup B = \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}$.

Ответ: Объединением множеств $A$ и $B$ называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Как обозначают объединение множеств А и В?

Для обозначения операции объединения множеств в математике и теории множеств используется специальный символ $\cup$. Этот символ помещается между обозначениями множеств.

Таким образом, объединение двух множеств, которые обозначены как $A$ и $B$, записывается в виде выражения:$A \cup B$

Читается это выражение как "А объединение В" или "объединение множеств А и В".

Ответ: Объединение множеств $A$ и $B$ обозначают как $A \cup B$.