Номер 2, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Что называют общим решением (или просто решением) неравенства с одной переменной?

Для того чтобы понять, что такое общее решение неравенства, сначала определим, что такое частное решение. Частным решением неравенства с одной переменной называют такое значение переменной, при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

Например, рассмотрим неравенство $x > 5$.

• Если подставить $x = 7$, получится верное числовое неравенство $7 > 5$. Значит, $x = 7$ — это частное решение.
• Если подставить $x = 100$, получится верное числовое неравенство $100 > 5$. Значит, $x = 100$ — тоже частное решение.
• Если же подставить $x = 3$, получится неверное неравенство $3 > 5$. Следовательно, $x = 3$ не является решением.

Как правило, неравенства имеют бесконечно много частных решений. Совокупность (множество) всех таких частных решений и называется общим решением неравенства.

Общим решением (или просто решением) неравенства с одной переменной называют множество всех значений переменной, которые удовлетворяют этому неравенству.

Решить неравенство — это значит найти все его решения (то есть его общее решение) или доказать, что решений нет. Множество решений обычно записывают в виде числовых промежутков, их объединений или, в некоторых случаях, в виде отдельных точек.

Примеры:

• Решением неравенства $x > 5$ является множество всех чисел, которые больше 5. Это множество записывают как числовой промежуток $(5; +\infty)$.
• Решением неравенства $x^2 \le 4$ является множество всех чисел, удовлетворяющих условию $-2 \le x \le 2$. Это множество записывают как отрезок $[-2; 2]$.
• Неравенство $x^2 < -1$ не имеет решений среди действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен. В этом случае говорят, что множество решений пусто, и записывают: $\emptyset$.

Таким образом, в отличие от решения простого уравнения, которое чаще всего представляет собой одно или несколько чисел, решение неравенства — это всегда множество.

Ответ: Общим решением (или просто решением) неравенства с одной переменной называется множество всех значений переменной, при каждом из которых данное неравенство обращается в верное числовое неравенство.