Номер 4, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4. Какие неравенства называют линейными неравенствами с одной переменной?

4. Линейным неравенством с одной переменной называют неравенство, которое с помощью тождественных преобразований можно привести к одному из следующих видов: $ax > b$, $ax < b$, $ax \geq b$ или $ax \leq b$.

В этих общих формах записи:

• $x$ — это переменная (неизвестное);

• $a$ и $b$ — это некоторые действительные числа (коэффициенты).

Ключевым признаком линейного неравенства является то, что переменная в нём содержится только в первой степени. Коэффициент $a$ при переменной $x$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$), иначе неравенство перестает зависеть от переменной.

Многие неравенства, которые на первый взгляд не выглядят как линейные, могут быть сведены к указанному виду. Для этого выполняют такие преобразования, как раскрытие скобок, перенос слагаемых из одной части в другую (с изменением знака на противоположный) и приведение подобных членов.

Например, неравенство $3(x - 2) + 5 \leq 7x - 1$ является линейным, потому что после преобразований:

$3x - 6 + 5 \leq 7x - 1$

$3x - 1 \leq 7x - 1$

$3x - 7x \leq -1 + 1$

$-4x \leq 0$

оно приводится к стандартному виду $ax \leq b$.

Неравенства, где переменная находится в степени выше первой (например, $x^2 - 4 > 0$) или в знаменателе дроби (например, $\frac{5}{x} < 1$), не являются линейными.

Ответ: Линейными неравенствами с одной переменной называют неравенства, которые сводятся к виду $ax > b$, $ax < b$, $ax \geq b$ или $ax \leq b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа, причём $a \neq 0$.