gdz.top
Номер 6, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 1. Рациональные неравенства и их системы. Параграф 1. Линейные и квадратные неравенства - номер 6, страница 14.
№5
№6 (с. 14)
Условие. №6 (с. 14)
6. В каком случае неравенства $f(x) > g(x)$ и $r(x) < s(x)$ называют равносильными?
Решение 1. №6 (с. 14)
Решение 4. №6 (с. 14)
Определение равносильности неравенств
Два неравенства с одной переменной, в данном случае $f(x) > g(x)$ и $r(x) < s(x)$, называют равносильными (или эквивалентными), если множества их решений совпадают.
Разберем это определение подробнее:
- Пусть $M_1$ — это множество всех значений переменной $x$, при которых выполняется первое неравенство $f(x) > g(x)$.
- Пусть $M_2$ — это множество всех значений переменной $x$, при которых выполняется второе неравенство $r(x) < s(x)$.
Неравенства будут равносильными тогда и только тогда, когда множество $M_1$ в точности равно множеству $M_2$, то есть $M_1 = M_2$. Это означает, что:
- каждое решение первого неравенства является решением второго;
- каждое решение второго неравенства является решением первого.
Важным частным случаем является ситуация, когда оба неравенства не имеют решений. В этом случае множество решений для каждого из них — это пустое множество ($\emptyset$). Так как $\emptyset = \emptyset$, то такие неравенства также считаются равносильными.
Таким образом, для проверки равносильности необходимо найти все решения каждого из неравенств и сравнить полученные множества.
Ответ: Неравенства $f(x) > g(x)$ и $r(x) < s(x)$ называют равносильными в том случае, если множества их решений полностью совпадают.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 14 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 14), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.