Номер 5, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5. Расскажите, как, применяя правила решения неравенства, вы решите неравенство:

а) $3x + 10 \le 0$;

б) $3x + 6 > 5x + 14$.

а) Для решения неравенства $3x + 10 \le 0$ необходимо выполнить следующие действия, основанные на правилах преобразования неравенств:

1. Первое правило, которое мы применим, — это перенос слагаемых из одной части неравенства в другую. Перенесем свободный член 10 в правую часть, изменив его знак с «+» на «−». Знак неравенства при этом не меняется.

$3x \le -10$

2. Второе правило — деление обеих частей неравенства на одно и то же число. Разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства ($\le$) сохраняется.

$x \le -\frac{10}{3}$

Таким образом, решением являются все числа, не превосходящие $-\frac{10}{3}$. Это можно представить в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{10}{3}]$

б) Для решения неравенства $3x + 6 > 5x + 14$ будем придерживаться следующего порядка действий:

1. Используя правило переноса слагаемых, сгруппируем члены с переменной $x$ в левой части, а свободные члены (числа) — в правой. При переносе слагаемого через знак неравенства его собственный знак меняется на противоположный. Перенесем $5x$ влево (станет $-5x$) и 6 вправо (станет $-6$).

$3x - 5x > 14 - 6$

2. Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства.

$-2x > 8$

3. Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -2. Здесь необходимо применить одно из важнейших правил: при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный. В нашем случае знак «больше» ($>$) изменится на знак «меньше» (<).

$x < \frac{8}{-2}$

$x < -4$

Решением являются все числа, строго меньшие -4, что соответствует открытому числовому лучу.

Ответ: $x \in (-\infty; -4)$