Страница 153, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

79 Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точку $(0; -5)$ параллельно графику функции, изображённому на рис. 65.

1) $y = 0.5x - 5$2) $y = -0.5x - 5$3) $y = 2x - 5$4) $y = -5$

Рис. 65

Запишем уравнение искомой линейной функции в общем виде: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (определяет наклон прямой), а $b$ — свободный член (определяет точку пересечения прямой с осью $y$).

Из условия задачи нам известно, что искомая прямая параллельна прямой, изображенной на рисунке. Условие параллельности двух прямых состоит в том, что их угловые коэффициенты равны. Следовательно, первым шагом найдем угловой коэффициент $k$ для функции, график которой дан на рисунке.

Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем на графике две точки с легко читаемыми целыми координатами. Например, прямая проходит через начало координат, точку O(0; 0), и через точку A(2; 1).

Угловой коэффициент вычисляется по формуле:$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек O(0; 0) и A(2; 1) в формулу:$k = \frac{1 - 0}{2 - 0} = \frac{1}{2} = 0,5$

Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент $k$ также равен $0,5$. Таким образом, уравнение искомой функции принимает вид: $y = 0,5x + b$.

Вторым условием является то, что график искомой функции проходит через точку (0; –5). Подставим координаты этой точки в полученное уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:$-5 = 0,5 \cdot 0 + b$$-5 = 0 + b$$b = -5$

Теперь у нас есть все необходимые значения: $k = 0,5$ и $b = -5$. Запишем итоговую формулу линейной функции:$y = 0,5x - 5$

Сравнивая полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1) $y = 0,5x - 5$.

80 Найдите абсциссу точки пересечения прямых $y = 37$, $y = 2x + 11$.

1) 24;

2) 13;

3) -13;

4) 37.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, которые задают эти прямые. Абсцисса — это координата x точки пересечения.

Нам даны уравнения двух прямых: $y = 37$ $y = 2x + 11$

В точке пересечения значения y для обеих прямых совпадают. Поэтому мы можем приравнять правые части этих уравнений: $37 = 2x + 11$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно x. Для этого сначала перенесем число 11 в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: $37 - 11 = 2x$

Выполним вычитание: $26 = 2x$

Далее, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2: $x = \frac{26}{2}$ $x = 13$

Следовательно, абсцисса точки пересечения прямых равна 13.

Ответ: 13

81 Найдите координаты точки пересечения прямых $y = -21x + 84$,
$y = 19x - 76$.

1) (4; 0);

2) (-4; 0);

3) (0; 4);

4) (-4; 4).

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений. В точке пересечения значения координат x и y для обеих прямых одинаковы.

Дана система уравнений:

$y = -21x + 84$

$y = 19x - 76$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части, чтобы найти абсциссу (координату x) точки пересечения:

$-21x + 84 = 19x - 76$

Перенесем все слагаемые с переменной x в одну сторону уравнения, а постоянные члены — в другую:

$84 + 76 = 19x + 21x$

Выполним сложение:

$160 = 40x$

Теперь найдем x, разделив обе части уравнения на 40:

$x = \frac{160}{40}$

$x = 4$

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти ординату (координату y), подставив $x = 4$ в любое из двух исходных уравнений. Подставим во второе уравнение:

$y = 19x - 76$

$y = 19 \cdot 4 - 76$

$y = 76 - 76$

$y = 0$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых: (4; 0).

Среди предложенных вариантов ответа этот соответствует варианту 1).

Ответ: (4; 0).

82 Укажите точку, принадлежащую графику функции $y = 0,6x - 4$.

1) $A(-10; 14)$;

2) $B(-10; 6)$;

3) $C(-10; -6)$;

4) $D(-10; -10)$.

Чтобы определить, какая из предложенных точек принадлежит графику функции $y = 0.6x - 4$, необходимо подставить координаты каждой точки в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

Проверим последовательно каждую точку:

1) A(-10; 14)
Подставим $x = -10$ и $y = 14$ в уравнение функции:
$14 = 0.6 \cdot (-10) - 4$
$14 = -6 - 4$
$14 = -10$
Равенство неверное. Следовательно, точка A не принадлежит графику.

2) B(-10; 6)
Подставим $x = -10$ и $y = 6$ в уравнение функции:
$6 = 0.6 \cdot (-10) - 4$
$6 = -6 - 4$
$6 = -10$
Равенство неверное. Следовательно, точка B не принадлежит графику.

3) C(-10; -6)
Подставим $x = -10$ и $y = -6$ в уравнение функции:
$-6 = 0.6 \cdot (-10) - 4$
$-6 = -6 - 4$
$-6 = -10$
Равенство неверное. Следовательно, точка C не принадлежит графику.

4) D(-10; -10)
Подставим $x = -10$ и $y = -10$ в уравнение функции:
$-10 = 0.6 \cdot (-10) - 4$
$-10 = -6 - 4$
$-10 = -10$
Равенство верное. Следовательно, точка D принадлежит графику.

Ответ: 4) D(-10; -10).