Номер 79, страница 153, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

79 Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точку $(0; -5)$ параллельно графику функции, изображённому на рис. 65.

1) $y = 0.5x - 5$2) $y = -0.5x - 5$3) $y = 2x - 5$4) $y = -5$

Рис. 65

Запишем уравнение искомой линейной функции в общем виде: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (определяет наклон прямой), а $b$ — свободный член (определяет точку пересечения прямой с осью $y$).

Из условия задачи нам известно, что искомая прямая параллельна прямой, изображенной на рисунке. Условие параллельности двух прямых состоит в том, что их угловые коэффициенты равны. Следовательно, первым шагом найдем угловой коэффициент $k$ для функции, график которой дан на рисунке.

Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем на графике две точки с легко читаемыми целыми координатами. Например, прямая проходит через начало координат, точку O(0; 0), и через точку A(2; 1).

Угловой коэффициент вычисляется по формуле:$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек O(0; 0) и A(2; 1) в формулу:$k = \frac{1 - 0}{2 - 0} = \frac{1}{2} = 0,5$

Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент $k$ также равен $0,5$. Таким образом, уравнение искомой функции принимает вид: $y = 0,5x + b$.

Вторым условием является то, что график искомой функции проходит через точку (0; –5). Подставим координаты этой точки в полученное уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:$-5 = 0,5 \cdot 0 + b$$-5 = 0 + b$$b = -5$

Теперь у нас есть все необходимые значения: $k = 0,5$ и $b = -5$. Запишем итоговую формулу линейной функции:$y = 0,5x - 5$

Сравнивая полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1) $y = 0,5x - 5$.