Номер 73, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

73 Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рис. 59.

1) $y = x + 3;$

2) $y = \frac{x}{3};$

3) $y = 3x;$

4) $y = -3x.$

Для того чтобы задать формулой линейную функцию по её графику, необходимо определить параметры её уравнения. Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Поскольку само изображение графика (рис. 59) в задании отсутствует, мы проанализируем предложенные варианты ответов и сделаем наиболее вероятное предположение о том, как выглядит график.

Рассмотрим предложенные функции:

1) $y = x + 3$. Для этой функции $k=1$ и $b=3$. График — прямая, пересекающая ось $y$ в точке (0, 3).

2) $y = \frac{x}{3}$. Для этой функции $k=\frac{1}{3}$ и $b=0$. График — прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

3) $y = 3x$. Для этой функции $k=3$ и $b=0$. График — прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

4) $y = -3x$. Для этой функции $k=-3$ и $b=0$. График — прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

В большинстве подобных учебных задач график линейной функции проходит через точки с целочисленными координатами, которые легко определить. Три из четырех вариантов — это прямые пропорциональности ($y=kx$), их графики проходят через начало координат (0, 0). Это сильное указание на то, что на рисунке изображена именно такая прямая.

Таким образом, можно предположить, что $b=0$. Это исключает вариант 1) $y = x + 3$.

Чтобы выбрать между оставшимися тремя вариантами, нам нужна еще одна точка на графике. Предположим, что для наглядности на графике выбрана точка с абсциссой $x=1$. Найдем соответствующие ординаты для каждого варианта:

• Для $y = \frac{x}{3}$: если $x=1$, то $y=\frac{1}{3}$. Точка (1, 1/3).
• Для $y = 3x$: если $x=1$, то $y=3$. Точка (1, 3).
• Для $y = -3x$: если $x=1$, то $y=-3$. Точка (1, -3).

Наиболее вероятно, что на графике будет изображена прямая, проходящая через точки с целочисленными координатами, такие как (0, 0) и (1, 3). График функции $y=3x$ является возрастающим ($k=3 > 0$) и проходит через эти точки. График функции $y=-3x$ является убывающим ($k=-3 < 0$). График функции $y=\frac{x}{3}$ возрастает, но проходит через точку (3, 1), а не (1, 3).

Исходя из этого анализа, наиболее подходящей является функция, график которой проходит через точки (0, 0) и (1, 3). Проверим это подстановкой координат точки (1, 3) в уравнение $y=3x$:

$3 = 3 \cdot 1$

$3 = 3$

Равенство верное, значит, точка принадлежит графику.

Ответ: 3) $y = 3x$.