Номер 72, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

72 Какое из перечисленных уравнений является уравнением прямой?

1) $xy + 9 = 0;$

2) $2x + 3y - 9 = 0;$

3) $y + x^2 - 9 = 0;$

4) $x^2 + y^2 - 9 = 0.$

Для того чтобы определить, какое из уравнений является уравнением прямой, необходимо вспомнить общий вид уравнения прямой. В декартовой системе координат уравнение прямой является линейным уравнением, которое имеет общий вид $Ax + By + C = 0$, где $x$ и $y$ — переменные, а $A$, $B$, и $C$ — константы, причём хотя бы один из коэффициентов $A$ или $B$ не равен нулю. Это означает, что переменные $x$ и $y$ могут входить в уравнение только в первой степени.

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1) $xy + 9 = 0$

В этом уравнении присутствует член $xy$, который является произведением двух переменных. Это делает уравнение нелинейным. Графиком данного уравнения является гипербола ($y = -9/x$), а не прямая линия.

2) $2x + 3y - 9 = 0$

Это уравнение полностью соответствует общему виду уравнения прямой $Ax + By + C = 0$. Здесь $A=2$, $B=3$, $C=-9$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Данное уравнение можно также привести к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом: $3y = -2x + 9 \Rightarrow y = -\frac{2}{3}x + 3$. Следовательно, это уравнение задает прямую.

3) $y + x^2 - 9 = 0$

В данном уравнении переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Это уравнение является квадратным относительно $x$. Его график — парабола ($y = -x^2 + 9$), а не прямая.

4) $x^2 + y^2 - 9 = 0$

В этом уравнении обе переменные, $x$ и $y$, находятся во второй степени ($x^2$ и $y^2$). Это каноническое уравнение окружности $x^2 + y^2 = r^2$, где $r=3$. Графиком является окружность с центром в начале координат и радиусом 3, а не прямая.

Проанализировав все варианты, мы приходим к выводу, что только второе уравнение является уравнением прямой.

Ответ: 2.