Номер 74, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

74 Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рис. 60.

1) $y = -2x$;

2) $y = \frac{1}{2}x$;

3) $y = 2x - 1$;

4) $y = -\frac{1}{2}x$.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $Oy$ (y-перехват). Чтобы задать функцию формулой, нам необходимо определить значения коэффициентов $k$ и $b$ по графику, изображенному на рис. 60.

На графике мы видим прямую линию. Для определения коэффициентов выберем две точки на этой прямой с легко читаемыми целочисленными координатами. Судя по типичным задачам такого типа, график проходит через точки A с координатами $(0, -1)$ и B с координатами $(2, 3)$.

Коэффициент $b$ равен ординате точки, в которой график пересекает ось $Oy$. Это происходит при $x=0$. Из координат точки A$(0, -1)$ следует, что $b = -1$. Это сразу позволяет нам отбросить варианты 1, 2 и 4, у которых $b=0$, и предположить, что верный ответ — 3. Тем не менее, для полной уверенности найдем и коэффициент $k$.

Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле с использованием координат двух точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты точек A$(0, -1)$ и B$(2, 3)$:
$k = \frac{3 - (-1)}{2 - 0} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Теперь, зная оба коэффициента, $k=2$ и $b=-1$, мы можем записать итоговое уравнение функции:
$y = 2x - 1$.

Это уравнение в точности совпадает с вариантом ответа под номером 3. Для окончательной проверки подставим координаты точки B$(2, 3)$ в полученную формулу: $3 = 2 \cdot 2 - 1$, что дает $3 = 3$. Равенство верное, следовательно, решение найдено правильно.

Ответ: 3) $y = 2x - 1$.