Номер 77, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

77 Установите соответствие между графическим и аналитическим заданием функции (рис. 63).

1) $y = 4 - x$;

2) $y = -4x$;

3) $y = x - 4$;

4) $y = 4x$.

A

Б

B

Рис. 63

Для установления соответствия между графиками и аналитическим заданием функций проанализируем каждую функцию и каждый график. Все функции являются линейными и задаются уравнением вида $y = kx + b$.

• Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой. Если $k > 0$, то функция возрастает (график идет вверх слева направо). Если $k < 0$, то функция убывает (график идет вниз слева направо).
• Коэффициент $b$ (свободный член) определяет точку пересечения прямой с осью ординат ($Oy$). График пересекает ось $Oy$ в точке $(0, b)$.

Рассмотрим предложенные функции:

1. $y = 4 - x$: Угловой коэффициент $k = -1$ (убывающая), пересечение с $Oy$ в точке $(0, 4)$.
2. $y = -4x$: Угловой коэффициент $k = -4$ (убывающая), пересечение с $Oy$ в точке $(0, 0)$.
3. $y = x - 4$: Угловой коэффициент $k = 1$ (возрастающая), пересечение с $Oy$ в точке $(0, -4)$.
4. $y = 4x$: Угловой коэффициент $k = 4$ (возрастающая), пересечение с $Oy$ в точке $(0, 0)$.

Теперь сопоставим каждый график с соответствующей функцией.

А

График А — это прямая, которая проходит через начало координат, следовательно, $b=0$. Также график является возрастающим, значит, угловой коэффициент $k > 0$. Этим двум условиям удовлетворяет только функция 4) $y = 4x$. Для проверки найдем значение функции в точке $x=1$. По графику видно, что $y(1)=4$. Подставляя в уравнение $y=4x$, получаем: $y = 4 \cdot 1 = 4$. Соответствие установлено верно.

Ответ: А - 4.

Б

График Б — это возрастающая прямая ($k > 0$), которая пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -4)$, следовательно, $b=-4$. Этим условиям удовлетворяет функция 3) $y = x - 4$. В этой функции $k=1$ и $b=-4$. Проверим точку пересечения с осью $Ox$. На графике это точка $(4, 0)$. Подставим в уравнение: $0 = 4 - 4$. Равенство верное. Соответствие установлено верно.

Ответ: Б - 3.

В

График В — это убывающая прямая ($k < 0$), которая пересекает ось $Oy$ в точке $(0, 4)$, следовательно, $b=4$. Этим условиям удовлетворяет функция 1) $y = 4 - x$, которую можно записать как $y = -x + 4$. В этой функции $k=-1$ и $b=4$. Проверим точку пересечения с осью $Ox$. На графике это точка $(4, 0)$. Подставим в уравнение: $0 = 4 - 4$. Равенство верное. Соответствие установлено верно.

Ответ: В - 1.