Номер 75, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

75 Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рис. 61.

1) $y = 2x - 1$;

2) $y = 2x$;

3) $y = \frac{1}{2}x - 1$;

4) $y = 1 - 2x$.

Рис. 59

Рис. 60

Рис. 61

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой), а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.

1. Найдем коэффициент $b$. Это значение $y$ в точке, где график пересекает ось ординат (ось $y$), то есть при $x=0$. Из графика на рис. 61 видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -1)$. Следовательно, $b = -1$.

2. Теперь найдем угловой коэффициент $k$. Для этого выберем на графике две удобные точки с целочисленными координатами. Мы уже определили одну точку — $(0, -1)$. В качестве второй точки возьмем точку, отмеченную на графике: $(2, 3)$.

Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты наших точек $(x_1, y_1) = (0, -1)$ и $(x_2, y_2) = (2, 3)$ в формулу:
$k = \frac{3 - (-1)}{2 - 0} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Таким образом, угловой коэффициент $k = 2$.

3. Подставим найденные значения $k=2$ и $b=-1$ в общее уравнение линейной функции $y = kx + b$:
$y = 2x + (-1)$
$y = 2x - 1$.

4. Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами ответа. Наше уравнение $y = 2x - 1$ соответствует варианту 1).

Проверка:
Подставим координаты точки $(2, 3)$ в полученное уравнение: $y = 2x - 1$.
$3 = 2 \cdot 2 - 1$
$3 = 4 - 1$
$3 = 3$
Равенство верное, значит, уравнение найдено правильно.

Ответ: 1) $y = 2x - 1$