Номер 76, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

76 Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат параллельно графику функции, изображённому на рис. 62.

1) $y = 3x$;

2) $y = 3 - x$;

3) $y = -3x$;

4) $y = -\frac{1}{3}x$.

Рис. 62

Для того чтобы задать формулой требуемую линейную функцию, необходимо определить её угловой коэффициент $k$ и свободный член $b$ в общем уравнении $y = kx + b$.

1. Согласно условию, график функции проходит через начало координат. Точка начала координат имеет координаты $(0, 0)$. Подставим эти значения в общее уравнение линейной функции:

$0 = k \cdot 0 + b$

Из этого равенства следует, что $b = 0$. Таким образом, уравнение искомой функции будет иметь вид $y = kx$.

2. По условию, график искомой функции параллелен графику, изображенному на рис. 62. Два графика линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Следовательно, нам нужно найти угловой коэффициент прямой, изображенной на рисунке.

Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем две точки на графике, через которые проходит прямая. Удобно взять точки с целочисленными координатами. Из рисунка видно, что прямая проходит через точки $A(0, 1)$ и $B(1, -2)$.

Угловой коэффициент вычисляется по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек A и B в формулу:

$k = \frac{-2 - 1}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3$

Таким образом, угловой коэффициент прямой на графике равен -3.

3. Поскольку искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также равен -3. Подставим значения $k = -3$ и $b = 0$ в общее уравнение $y = kx + b$, чтобы получить итоговую формулу:

$y = -3x + 0$

$y = -3x$

Сравнив полученную формулу с предложенными вариантами, мы видим, что она соответствует варианту 3).

Ответ: 3) $y = -3x$.