Номер 78, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

78 Установите соответствие между графическим и аналитическим заданием функции (рис. 64).

1) $y = -4x$; 2) $y = -4 - x$; 3) $y = x + 4$; 4) $y = 4 - x$.

A

Б

В

Рис. 64

А. Проанализируем график под буквой А. Это прямая, уравнение которой имеет общий вид $y = kx + b$.

1. Найдем коэффициент $b$. Он равен ординате точки пересечения графика с осью $y$. График А пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$. Следовательно, $b = -4$.

2. Определим угловой коэффициент $k$. График является убывающим (с увеличением $x$ значение $y$ уменьшается), поэтому $k < 0$. Для нахождения точного значения $k$ выберем на графике еще одну точку, например, $(-4, 0)$. Рассчитаем коэффициент по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-4)}{-4 - 0} = \frac{4}{-4} = -1$.

3. Уравнение прямой на графике А: $y = -1 \cdot x - 4$, или $y = -x - 4$.

4. Среди предложенных аналитических выражений этому уравнению соответствует функция под номером 2) $y = -4 - x$.

Ответ: 2

Б. Проанализируем график под буквой Б. Это также прямая с уравнением вида $y = kx + b$.

1. Найдем коэффициент $b$. График Б пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$. Следовательно, $b = 4$.

2. Определим угловой коэффициент $k$. График является возрастающим (с увеличением $x$ значение $y$ также увеличивается), поэтому $k > 0$. Для нахождения точного значения $k$ выберем на графике еще одну точку, например, $(-4, 0)$. Рассчитаем коэффициент: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{-4 - 0} = \frac{-4}{-4} = 1$.

3. Уравнение прямой на графике Б: $y = 1 \cdot x + 4$, или $y = x + 4$.

4. Этому уравнению соответствует функция под номером 3) $y = x + 4$.

Ответ: 3

В. Проанализируем график под буквой В. Это прямая с уравнением вида $y = kx + b$.

1. Найдем коэффициент $b$. График В проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. Следовательно, $b = 0$. Уравнение имеет вид $y = kx$.

2. Определим угловой коэффициент $k$. График является убывающим, поэтому $k < 0$. Для нахождения точного значения $k$ выберем на графике еще одну точку, например, $(1, -4)$. Рассчитаем коэффициент: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 0}{1 - 0} = -4$.

3. Уравнение прямой на графике В: $y = -4x$.

4. Этому уравнению соответствует функция под номером 1) $y = -4x$.

Ответ: 1